쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
487번 · 근과 계수의 관계 — \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\) 계산
— \(\alpha\beta(\alpha+\beta)\)로 묶으면 한 번에!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (αβ 공통 인수 묶기 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 α²β+αβ² = αβ(α+β) 인수 묶기
- 📐 α+β, αβ 대입해 즉시 계산
- ⚠️ 각 항을 따로 계산하지 말고 묶기 먼저!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(x^2-5x+3=0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\)의 값을 구하는 문제입니다.
💡 핵심 전략 — 공통 인수 묶기!
\[\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta)\]
이렇게 묶으면 근과 계수의 관계로 바로 계산 가능합니다.
\[\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta)\]
이렇게 묶으면 근과 계수의 관계로 바로 계산 가능합니다.
✏️ 단계별 풀이
1
근과 계수의 관계
\(\alpha+\beta=5\), \(\quad\alpha\beta=3\)
\(\alpha+\beta=5\), \(\quad\alpha\beta=3\)
2
인수 묶기
\[\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta) = 3 \times 5 = 15\]
\[\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta) = 3 \times 5 = 15\]
정답 : 15
🧠 외워두면 좋은 패턴
αβ가 공통 인수인 대칭식 변환표
\(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta)\)
\(\alpha^3\beta+\alpha\beta^3 = \alpha\beta(\alpha^2+\beta^2) = \alpha\beta[(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta]\)
→ 항상 인수 묶기 먼저!
\(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2 = \alpha\beta(\alpha+\beta)\)
\(\alpha^3\beta+\alpha\beta^3 = \alpha\beta(\alpha^2+\beta^2) = \alpha\beta[(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta]\)
→ 항상 인수 묶기 먼저!
⚠️ 이런 실수 조심!
- α, β를 실제로 구해서 대입하려는 실수 — 이 방정식의 근은 무리수이므로 근과 계수의 관계로 처리해야 합니다.
- α²β+αβ² ≠ (αβ)²+αβ 혼동 — 공통 인수 α²β+αβ² = αβ(α+β) 정확히 기억!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분
수능·모의고사
1분 30초
🖼️ 교재 해설 이미지
