📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 556번│두 이차방정식 중 하나만 실근
판별식을 이용한 실근 조건
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 두 이차방정식
① x² – 2x + a = 0
② x² – 4x + 2a – 6 = 0
구하는 것: 한 개의 방정식만 실근을 갖도록 하는 정수 a의 개수
🔥 핵심 공식
실근 조건: D ≥ 0
(판별식이 0 이상)
허근 조건: D < 0
(판별식이 음수)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 첫 번째 방정식 판별식
x² – 2x + a = 0
D₁ = 4 – 4a = 4(1 – a)
실근 조건: D₁ ≥ 0
1 – a ≥ 0
a ≤ 1
🔑 두 번째 방정식 판별식
x² – 4x + 2a – 6 = 0
D₂ = 16 – 4(2a – 6) = 16 – 8a + 24 = 40 – 8a
실근 조건: D₂ ≥ 0
40 – 8a ≥ 0
a ≤ 5
🔑 “하나만 실근” 조건
(①만 실근) 또는 (②만 실근)
Case 1: ①만 실근
a ≤ 1 이고 a > 5 → 불가능 (공집합)
Case 2: ②만 실근
a > 1 이고 a ≤ 5
1 < a ≤ 5
🔑 정수 개수 세기
1 < a ≤ 5인 정수
a = 2, 3, 4, 5
정답: 4개
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: D₁ = 4(1-a) → 실근: a ≤ 1
- STEP 2: D₂ = 40-8a → 실근: a ≤ 5
- STEP 3: 하나만 실근 = (둘 다 실근)의 여집합 ∩ (적어도 하나 실근)
- STEP 4: 1 < a ≤ 5
- STEP 5: 정수: 2, 3, 4, 5
- 정답: ④ 4
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: “하나만”을 “적어도 하나”로 잘못 해석
- 실수 2: 부등호 방향 혼동 (≤와 < 구분)
- 실수 3: 경계값 포함 여부 잘못 판단 (a=1일 때 둘 다 실근인지 확인)
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 수직선 활용: 두 조건을 수직선에 표시하면 교집합/여집합이 명확
- 논리 정리: “하나만” = (A이고 B’) 또는 (A’이고 B)
- 경계값 체크: 등호 포함 여부 꼼꼼히 확인
- 검산: a=2일 때 직접 대입해 확인