📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 526번│이차방정식 활용
두 근의 차가 주어졌을 때
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−4x+k=0
조건: 두 근의 차가 2
구하는 것: 상수 k의 값
🔥 핵심 공식
(α−β)² = (α+β)² − 4αβ
|α−β| = √[(α+β)² − 4αβ]
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x²−4x+k=0에서
α+β = 4
αβ = k
🔑 두 근의 차 공식
(α−β)² = (α+β)² − 4αβ
= 4² − 4k
= 16 − 4k
🔑 조건 적용
두 근의 차가 2
|α−β| = 2
(α−β)² = 4
16 − 4k = 4
−4k = −12
k = 3
🔑 검산
x²−4x+3=0
(x−1)(x−3)=0
x=1, 3 ✓ (차가 2)
정답: k = 3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: α+β=4, αβ=k
- STEP 2: (α−β)² = (α+β)²−4αβ = 16−4k
- STEP 3: 차가 2 → (α−β)²=4
- STEP 4: 16−4k=4 → k=3
- 정답: 3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (α−β)² 공식 모름
- 실수 2: α−β=2로 두고 바로 풀기 (절댓값 주의!)
- 실수 3: 4αβ에서 4를 빼먹음
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 두 근의 차: (α−β)² = (α+β)²−4αβ
- 다른 방법: 두 근을 α, α+2로 설정
- 공식 유도: (α−β)² = α²−2αβ+β² = (α²+β²)−2αβ
- 핵심: 차의 제곱으로 접근하면 절댓값 처리 간단!