📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 523번│새 방정식 작성
1/α, 1/β을 근으로 하는 방정식
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−3x+1=0의 두 근 α, β
구하는 것: 1/α, 1/β을 두 근으로 하는 이차방정식
🔥 핵심 공식
α+β = 3, αβ = 1
1/α + 1/β = (α+β)/αβ
1/α · 1/β = 1/αβ
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 원래 방정식의 근과 계수 관계
x²−3x+1=0에서
α+β = 3
αβ = 1
🔑 새 근의 합 (1/α + 1/β)
1/α + 1/β = (α+β)/αβ
= 3/1 = 3
🔑 새 근의 곱 (1/α · 1/β)
1/α · 1/β = 1/αβ
= 1/1 = 1
🔑 새 이차방정식
x² − (합)x + (곱) = 0
x² − 3x + 1 = 0
정답: x²−3x+1=0
※ 원래 방정식과 동일! (αβ=1일 때 특수한 경우)
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 원래 방정식: α+β=3, αβ=1
- STEP 2: 1/α+1/β = (α+β)/αβ = 3/1 = 3
- STEP 3: 1/(αβ) = 1/1 = 1
- STEP 4: x²−(합)x+(곱)=0
- 정답: x²−3x+1=0
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 1/α+1/β 공식 모름
- 실수 2: αβ=1인 특수 상황 인지 못함
- 실수 3: 원래 방정식과 같다고 틀렸다고 생각
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 1/α, 1/β이 근: 합=(α+β)/αβ, 곱=1/αβ
- αβ=1일 때: 역수를 근으로 해도 방정식 동일!
- 빠른 방법: ax²+bx+c=0 → cx²+bx+a=0
- 핵심: 계수 뒤집기로도 해결 가능