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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 522번│새 방정식 작성
α², β²을 근으로 하는 방정식
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²+x−1=0의 두 근 α, β
구하는 것: α², β²을 두 근으로 하는 이차방정식
🔥 핵심 공식
α+β = −1, αβ = −1
α²+β² = (α+β)² − 2αβ
α²β² = (αβ)²
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 원래 방정식의 근과 계수 관계
x²+x−1=0에서
α+β = −1
αβ = −1
🔑 새 근의 합 (α²+β²)
α²+β² = (α+β)² − 2αβ
= (−1)² − 2(−1)
= 1 + 2 = 3
🔑 새 근의 곱 (α²β²)
α²β² = (αβ)²
= (−1)² = 1
🔑 새 이차방정식
x² − (합)x + (곱) = 0
x² − 3x + 1 = 0
정답: x²−3x+1=0
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 원래 방정식: α+β=−1, αβ=−1
- STEP 2: α²+β² = (−1)²−2(−1) = 3
- STEP 3: α²β² = (−1)² = 1
- STEP 4: x²−(합)x+(곱)=0
- 정답: x²−3x+1=0
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: α²+β² = (α+β)²로 착각 (−2αβ 누락)
- 실수 2: α²β² = αβ로 착각 ((αβ)²가 맞음)
- 실수 3: 부호 계산 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- α², β²이 근: 합=α²+β², 곱=(αβ)²
- 1/α, 1/β이 근: 합=(α+β)/αβ, 곱=1/αβ
- α+k, β+k이 근: 521번 참고
- 핵심: 새 근의 합·곱을 원래 합·곱으로 표현!