📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 513번│서로 다른 두 실근 조건
판별식 D>0 활용
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²+2(a+1)x+a²+4a−4=0
조건: 서로 다른 두 실근을 가진다
구하는 것: 실수 a의 값의 범위
🔥 핵심 공식
서로 다른 두 실근: 판별식 D > 0
D/4 = (a+1)² − (a²+4a−4) > 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 설정
x²+2(a+1)x+a²+4a−4=0에서
b’=(a+1), c=a²+4a−4
D/4 = (a+1)² − (a²+4a−4) > 0
🔑 부등식 풀기
(a+1)² − (a²+4a−4) > 0
a²+2a+1 − a²−4a+4 > 0
−2a+5 > 0
−2a > −5
a < 5/2
🔑 정답
a < 5/2
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 서로 다른 두 실근 → D>0
- STEP 2: D/4 = (a+1)²−(a²+4a−4) > 0
- STEP 3: 전개: −2a+5 > 0
- STEP 4: a < 5/2
- 정답: a < 5/2
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D>0 (등호 미포함!) 조건 혼동
- 실수 2: (a+1)² 전개 시 중간항 실수
- 실수 3: 음수로 나눌 때 부등호 방향 바꾸기
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 서로 다른 두 실근: D>0 (등호 없음!)
- 실근: D≥0 (중근 포함)
- D/4 활용: x계수가 짝수면 D/4 = b’²−ac
- 부등호: 음수로 나누면 방향 바뀜!