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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 512번│이차방정식 허근 조건
판별식 D<0 활용
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²−2kx+k+6=0
조건: 허근을 가진다 (서로 다른 두 허근)
구하는 것: 정수 k의 개수
🔥 핵심 공식
허근 조건: 판별식 D < 0
D/4 = k² − (k+6) < 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 설정
x²−2kx+k+6=0에서
b’=−k, c=k+6
D/4 = k² − (k+6) < 0
🔑 부등식 풀기
k² − k − 6 < 0
(k−3)(k+2) < 0
−2 < k < 3
🔑 정답 계산
−2 < k < 3을 만족하는 정수 k
k = −1, 0, 1, 2
정수 k의 개수 = 4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 허근 → D<0
- STEP 2: D/4 = k²−k−6 < 0
- STEP 3: 인수분해: (k−3)(k+2) < 0
- STEP 4: −2 < k < 3
- 정답: 정수 k = −1, 0, 1, 2 → 4개
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D<0 (등호 미포함!) 조건 혼동
- 실수 2: 이차부등식 풀이 시 부호 결정 실수
- 실수 3: 경계값 −2, 3 포함 여부 확인 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 허근: D<0 (실근 없음)
- 이차부등식: (k−α)(k−β)<0 → α<k<β
- 정수 개수: 범위 내 정수 직접 나열
- 주의: 부등호에 등호 포함 여부 꼭 확인!