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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 509번│이차방정식 중근 조건
판별식 D=0 활용
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x²+ax+a+3=0
조건: 중근을 가진다
구하는 것: 모든 실수 a의 값의 합
🔥 핵심 공식
중근 조건: 판별식 D = 0
ax²+bx+c=0에서 D = b²−4ac = 0
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 판별식 설정
x²+ax+a+3=0에서
a=1(x²의 계수), b=a, c=a+3
D = a²−4·1·(a+3) = 0
🔑 방정식 풀기
a²−4a−12 = 0
(a−6)(a+2) = 0
a = 6 또는 a = −2
🔑 정답 계산
모든 실수 a의 값의 합
= 6 + (−2) = 4
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 중근 → D=0
- STEP 2: D = a²−4(a+3) = 0
- STEP 3: a²−4a−12 = 0 → (a−6)(a+2)=0
- STEP 4: a=6, −2
- 정답: 합 = 6+(−2) = 4
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: D=b²−4ac에서 계수 대입 실수
- 실수 2: 인수분해 오류
- 실수 3: “합”을 구하라는 것을 놓침
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 중근: D=0 (판별식=0)
- 서로 다른 두 실근: D>0
- 허근(실근 없음): D<0
- 근과 계수 관계: 합=-b/a, 곱=c/a