📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 375번│삼각형과 인수분해
a³+b³+c³=3abc 조건 → 정삼각형
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼각형의 세 변의 길이 a, b, c
조건: a³+b³+c³=3abc이 성립
서술 과정:
• 1단계: a³+b³+c³−3abc를 인수분해와 곱셈 공식을 이용하여 변형하고 삼각형의 모양을 구한다. [4점]
• 2단계: 6a/b − 3c/a + 2b/c의 값을 구한다. [3점]
• 3단계: 둘레의 길이가 12인 삼각형의 넓이를 구한다. [3점]
📝 서술형 배점 안내
🔥 핵심 공식
a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
= ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 1단계: 삼각형의 모양
a³+b³+c³−3abc = 0
= ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²] = 0
a, b, c > 0 (삼각형의 변)이므로 a+b+c > 0
따라서 (a−b)²+(b−c)²+(c−a)² = 0
→ a = b = c (정삼각형)
🔑 2단계: 식의 값 계산
a = b = c이므로
6a/b − 3c/a + 2b/c
= 6(a/a) − 3(a/a) + 2(a/a)
= 6×1 − 3×1 + 2×1
= 6 − 3 + 2 = 5
🔑 3단계: 정삼각형의 넓이
정삼각형이므로 a = b = c
둘레 = 3a = 12 → a = 4
한 변의 길이가 4인 정삼각형의 넓이
= (√3/4) × 4² = (√3/4) × 16 = 4√3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
✍️ 서술형 작성 가이드
- 1단계: 인수분해 공식 적용 → 제곱 합이 0 → a=b=c 논리 전개
- 2단계: a=b=c 대입하여 간단히 계산
- 3단계: 정삼각형 넓이 공식 (√3/4)×(한 변)² 적용
- 결론: 각 단계별로 “따라서 ~이다” 형태로 정리
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 인수분해 공식 변형 과정 생략
- 실수 2: a+b+c=0 경우 고려 (삼각형에서 불가능)
- 실수 3: 정삼각형 넓이 공식 (√3/4)a² 오기억
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 필수 암기: a³+b³+c³−3abc 인수분해 두 가지 형태
- 논리 전개: “a+b+c>0이므로” 조건 명시
- 정삼각형: a=b=c 결론 후 대입 계산은 빠르게
- 단위 확인: 넓이에 √3 포함 여부 확인