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■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 338번│삼각형 조건과 인수분해
조건 (가) 인수분해 + 연립방정식
⭐ 최다빈출 왕중요
조건 (가)를 인수분해하여 관계식을 찾고
연립방정식을 풀어 a, b, c를 구하는 복합 문제!
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼각형의 세 변의 길이 a, b, c
조건 (가): a²+bc−b²−ca = 0
조건 (나): 3a+5b = 5c
조건 (다): 삼각형의 둘레의 길이가 36
구하는 것: 상수 a, b, c에 대하여 a+b−c의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 조건 (가) 인수분해
a²+bc−b²−ca = 0
a²−b² + bc−ca = 0
(a+b)(a−b) − c(a−b) = 0
(a−b)(a+b−c) = 0
→ a=b 또는 a+b=c
🔑 삼각형 성립 조건 확인
a+b=c이면 삼각형이 성립하지 않음! (삼각형 성립 조건: a+b>c)
따라서 a=b
🔑 연립방정식 풀이
a=b를 조건 (나), (다)에 대입:
• (나): 3a+5a = 5c → 8a = 5c
• (다): a+a+c = 36 → 2a+c = 36
연립하여 a, b, c 결정
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (가) 인수분해 → (a−b)(a+b−c)=0 → a=b
- STEP 2: (나)에 a=b 대입 → 8a=5c → c=8a/5
- STEP 3: (다)에 대입 → 2a+8a/5=36 → 18a/5=36 → a=10
- STEP 4: a=b=10, c=16
- 정답: a+b−c = 10+10−16 = 4
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (가) 인수분해에서 공통인수 (a−b) 찾지 못함
- 실수 2: a+b=c도 가능하다고 착각 (삼각형 불성립)
- 실수 3: 연립방정식 계산 실수
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 인수분해 전략: 두 항씩 묶어서 공통인수 찾기
- 삼각형 조건: 세 변 a, b, c에서 가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합
- 경우 나누기: 인수분해 결과에서 삼각형 조건으로 경우 제거
- 검산: 구한 a, b, c가 모든 조건을 만족하는지 확인