📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 337번│삼각형 넓이와 인수분해
a³+b³+c³=3abc 조건 → 정삼각형!
⭐ 최다빈출 왕중요
a³+b³+c³=3abc ⟺ a=b=c (또는 a+b+c=0)
삼각형에서는 a=b=c, 즉 정삼각형입니다!
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 삼각형의 세 변의 길이 a, b, c
조건: a³+b³+c³=3abc가 성립
추가 조건: 둘레의 길이 = 18
구하는 것: 이 삼각형의 넓이
🔥 핵심 공식
a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
= ½(a+b+c)[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²]
a³+b³+c³=3abc ⟺ a=b=c (a,b,c>0일 때)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 a³+b³+c³=3abc의 의미
a³+b³+c³−3abc = 0
= (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca) = 0
a, b, c가 삼각형의 변이므로 a+b+c ≠ 0
따라서 a²+b²+c²−ab−bc−ca = 0
🔑 a=b=c 도출
a²+b²+c²−ab−bc−ca = 0
⟺ ½[(a−b)²+(b−c)²+(c−a)²] = 0
⟺ a=b=c (모두 양수이므로)
🔑 정삼각형의 넓이
둘레 = 18 = 3a → a = 6
한 변의 길이가 6인 정삼각형의 넓이
= (√3/4) × 6² = 9√3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: a³+b³+c³=3abc → a=b=c (정삼각형)
- STEP 2: 둘레 18 = 3a → a = 6
- STEP 3: 정삼각형 넓이 = (√3/4)×6² = 9√3
- 정답: ③ 9√3
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: a³+b³+c³−3abc 인수분해 공식을 모름
- 실수 2: a+b+c=0 경우도 고려 (삼각형에서는 불가능)
- 실수 3: 정삼각형 넓이 공식 (√3/4)a² 계산 실수
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 공식 암기: a³+b³+c³−3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²−ab−bc−ca)
- 조건 해석: 양수 조건 + a³+b³+c³=3abc → 항상 a=b=c
- 정삼각형 넓이: (√3/4) × (한 변)²
- 변형 문제: 같은 조건에서 다른 것을 묻는 문제도 빈출!