📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 285번│x¹⁰⁰−1 나머지정리
x¹⁰⁰−1을 (x−1)²으로 나눈 몫과 나머지
⭐ 최다빈출 왕중요 – 행복한 1등급
고차 다항식을 중근으로 나누는 핵심 유형!
미분을 활용한 나머지 결정이 포인트입니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 다항식 x¹⁰⁰−1
조건: (x−1)²으로 나누었을 때의 몫을 Q(x), 나머지를 R(x)
구하는 것: Q(−1)+R(2)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 나눗셈 등식 설정
x¹⁰⁰−1 = (x−1)²Q(x) + R(x)
R(x)는 (x−1)²보다 차수가 낮으므로 일차 이하: R(x) = ax + b
🔑 중근 조건 (미분 활용)
f(x) = x¹⁰⁰−1이라 하면:
f(1) = R(1) → 1−1 = a+b → a+b = 0
f'(1) = R'(1) → 100·1⁹⁹ = a → a = 100
따라서 b = −100, R(x) = 100x−100
🔑 Q(−1) 구하기
등식에 x = −1 대입:
(−1)¹⁰⁰−1 = (−1−1)²Q(−1) + R(−1)
1−1 = 4Q(−1) + (−100−100)
0 = 4Q(−1) − 200 → Q(−1) = 50
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: R(x) = ax+b 설정, f(1)=R(1), f'(1)=R'(1) 활용
- STEP 2: f(1)=0 → a+b=0, f'(1)=100 → a=100
- STEP 3: R(x) = 100x−100 → R(2) = 100
- STEP 4: x=−1 대입하여 Q(−1)=50 → Q(−1)+R(2) = 150
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: (−1)¹⁰⁰ = −1로 계산 (정답: +1, 짝수승!)
- 실수 2: f'(x) = 100x⁹⁹ 미분 계수 실수
- 실수 3: Q(−1) 구할 때 R(−1) 계산 누락
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 중근 나눗셈: (x−a)²으로 나눔 → f(a)=R(a), f'(a)=R'(a) 두 조건!
- 고차 거듭제곱: (−1)ⁿ은 n이 짝수면 +1, 홀수면 −1
- 몫 구하기: 나머지 R(x) 먼저 결정 후, 다른 x값 대입으로 Q 계산
- 검산: 원래 등식에 x=1 대입하여 양변 일치 확인