📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 284번│함수방정식 나머지정리
x²f(x)+3x³+2 = f(x²)+5x² 항등식 활용
⭐ 최다빈출 왕중요 – 행복한 1등급
함수방정식에서 f(x)를 결정하고 나머지를 구하는 핵심 유형!
차수 분석과 계수 비교가 핵심입니다.
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 최고차항의 계수가 1인 다항식 f(x)
조건: 모든 실수 x에 대하여 x²f(x)+3x³+2 = f(x²)+5x²
구하는 것: f(x)를 x−5로 나눈 나머지
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 차수 분석으로 f(x)의 차수 결정
f(x)가 n차 다항식이라 하면:
좌변: x²f(x) → (n+2)차
우변: f(x²) → 2n차
양변의 차수가 같아야 하므로 n+2 = 2n → n = 2
🔑 f(x) = x² + ax + b 설정
최고차항 계수가 1인 이차식이므로 f(x) = x² + ax + b
이를 등식에 대입하여 항등식 조건으로 a, b 결정
🔑 나머지정리 적용
f(x)를 x−5로 나눈 나머지 = f(5)
구한 f(x)에 x=5 대입하여 계산
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: 차수 비교 → n+2 = 2n → f(x)는 이차식
- STEP 2: f(x) = x²+ax+b 설정 후 등식에 대입
- STEP 3: 계수 비교로 a, b 결정
- STEP 4: f(5) = 25+5a+b 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: 차수 분석 시 x²f(x)의 차수를 잘못 계산
- 실수 2: f(x²) 계산 시 x를 x²으로 치환하는 것을 잘못함
- 실수 3: 항등식 조건에서 상수항 비교를 빠뜨림
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 차수 먼저: 함수방정식은 항상 차수 분석부터!
- f(x²) 주의: f(x)=x²+ax+b면 f(x²)=x⁴+ax²+b
- 계수 비교: 같은 차수의 계수끼리 비교하여 연립방정식
- 검산: 구한 f(x)가 원래 등식을 만족하는지 확인