📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 278번│나누어떨어짐 조건 활용
f(x)가 Q(x)로 나누어떨어질 때 나머지 구하기
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: f(x) = x³−x²+ax+b
조건 1: f(x)를 x²−2x−2로 나눈 몫이 Q(x), 나머지가 R(x)
조건 2: R(2) = 9
조건 3: f(x)는 Q(x)로 나누어떨어진다
1단계: f(x)를 x²−2x−2로 나눈 몫 Q(x)와 나머지 R(x) 구하기 [5점]
2단계: R(2)=9와 나누어떨어짐 조건으로 a, b 구하기 [3점]
3단계: f(x)를 x−4로 나눈 나머지 구하기 [2점]
📊 채점 기준 (총 10점)
1단계 몫 Q(x)와 나머지 R(x) 구하기
5점
2단계 조건으로 상수 a, b 구하기
3점
3단계 x−4로 나눈 나머지 구하기
2점
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 나누어떨어짐의 의미
“f(x)가 Q(x)로 나누어떨어진다” = f(x) = Q(x)·(몫) + 0
즉, Q(x)의 근이 f(x)의 근이기도 합니다. Q(x) = 0의 해를 f(x)에 대입하면 0!
🔑 미정계수가 포함된 나눗셈
f(x) = x³−x²+ax+b를 x²−2x−2로 나누면
Q(x) = x + 1 (삼차÷이차=일차, 최고차계수 1)
R(x) = (a+4)x + (b+2) (일차 이하)
🔑 조건 활용 순서
① R(2) = 9 조건 → (a+4)·2 + (b+2) = 9
② Q(x) = x+1의 근 x = −1을 f(x)에 대입 → f(−1) = 0
③ 연립하여 a, b 결정 → f(4) 계산
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지 (1)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지 (2)
🎬 영상 풀이
⚡ 서술형 답안 작성 포인트
- 1단계: 다항식 나눗셈 과정을 명확히 서술 (조립제법 또는 세로셈)
- 2단계: “나누어떨어진다” → Q(x)=0의 근 대입 → f(근)=0 명시
- 2단계: R(2)=9 조건과 연립하여 a, b 도출
- 3단계: 나머지정리 f(4) 계산으로 마무리
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: “나누어떨어진다”의 의미를 정확히 활용하지 못함
- 실수 2: 미정계수 a, b가 포함된 나눗셈에서 R(x) 계산 오류
- 실수 3: Q(x)의 근 x=−1을 f(x)에 대입하는 것을 잊음
🍯 서술형 고득점 꿀팁
- 핵심 키워드: “나누어떨어진다” 보이면 → 몫의 근을 원래 식에 대입!
- 차수 체크: 삼차÷이차=일차, 나머지는 일차 이하
- 조건 순서: 먼저 몫/나머지 구하고 → 조건들로 미지수 결정
- 검산: 구한 a, b로 실제 나눗셈 확인하면 확실!