💡 문제 소개
다항식 나눗셈의 몫과 나머지를 이용하여 미지수를 결정하는 부정계수법 응용 문제입니다.
【문제 특징】
이 문제는 다항식의 나눗셈 관계식 f(x) = Q(x)·g(x) + R(x)를 활용하여 미지의 계수를 구하는 종합적 사고력을 요구합니다. 몫과 나머지의 차수 조건을 정확히 파악하고, 항등식으로 변환한 뒤 계수를 비교하는 다단계 풀이가 필요합니다.
Tough 등급의 중상급 난이도 문제로 내신 변별력 문항입니다. 학생들이 나머지의 차수 조건을 놓치거나, 몫의 형태를 잘못 가정하는 실수가 많습니다. 특히 계수를 비교할 때 식이 복잡해져서 계산 실수가 빈번하게 발생합니다.
【필수 개념】
- 나눗셈 관계식: f(x) = (나누는 식)×(몫) + (나머지)가 항상 성립합니다
- 나머지 차수 조건: 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 항상 작습니다
- 부정계수법: 몫과 나머지를 미지수로 놓고 전개하여 계수를 결정합니다
- 차수 비교: 양변의 최고차 항을 비교하여 몫의 차수를 먼저 결정합니다
나누는 식의 차수를 확인한 후 몫과 나머지의 형태를 올바르게 설정하는 것이 풀이의 핵심입니다.
【실전 팁】
- ✓ 나누는 식이 n차이면 나머지는 최대 (n-1)차로 설정하고, 몫의 차수도 미리 계산하세요
- ✓ 우변을 완전히 전개한 후 좌변과 동류항끼리 계수를 비교하되, 최고차항부터 순서대로 확인하세요
- ✓ 미지수가 많으면 특정 x값 대입과 계수 비교를 병행하여 식을 단순화하세요
부정계수법의 체계적 접근을 익히면 96번, 100번 같은 고난도 나눗셈 문제도 효율적으로 풀 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
부정계수법 완벽 이해로 Tough 문제 정복! 🎯
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