💡 문제 소개
나머지정리와 인수정리를 함께 활용하여 다항식의 미지수를 결정하는 최다빈출 종합 유형입니다.
【문제 특징】
이 문제는 나머지 조건과 인수 조건이 동시에 주어졌을 때, 두 정리를 통합적으로 활용하는 능력을 요구합니다. 나머지정리로 f(a)=나머지 형태의 식을 세우고, 인수정리로 f(b)=0 형태의 식을 추가로 만들어 연립방정식을 구성하는 논리적 접근이 필요합니다.
최다빈출왕 유형으로 내신 필수 문제이며, 중급 난이도입니다. 학생들이 나머지정리와 인수정리의 차이를 혼동하거나, 두 조건을 별개로 보고 연립방정식을 세우지 못하는 경우가 많습니다. 특히 대입할 x값을 잘못 선택하여 계산 오류가 발생하기 쉽습니다.
【필수 개념】
- 나머지정리: f(x)를 x-a로 나눈 나머지는 f(a)이며, f(a)=r 형태로 식을 세웁니다
- 인수정리: (x-b)가 인수이면 f(b)=0이 성립하며, 이를 방정식으로 활용합니다
- 조립제법 검증: 구한 계수로 조립제법을 실행하여 조건을 만족하는지 확인합니다
- 연립방정식: 나머지 조건과 인수 조건을 각각 식으로 만들어 동시에 풉니다
나머지는 ‘값이 주어진다’, 인수는 ‘0이 된다’는 차이점을 명확히 구분하면 실수를 줄일 수 있습니다.
【실전 팁】
- ✓ 나머지 조건은 f(대입값)=나머지, 인수 조건은 f(대입값)=0으로 명확히 구분하여 식을 세우세요
- ✓ 미지수가 2개이면 독립적인 조건 2개가 필요하므로 주어진 조건을 모두 활용하세요
- ✓ 연립방정식 풀이 후 조립제법으로 나머지와 인수 조건을 모두 재확인하세요
두 정리의 통합 활용법을 익히면 103번, 107번 같은 복합 조건 문제도 자신있게 해결할 수 있습니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
두 정리 통합 마스터로 최다빈출 유형 완벽 정복! 💯
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