서술형

📌 (3⁶ᵃ+1)/(3⁴ᵃ+3²ᵃ) — 복잡해 보이지만, 3⁻³ᵃ을 곱하면 단번에 정리됩니다! 이 문제는 지수 분수식을 대칭식으로 변환하는 서술형 4단계 유형입니다. 분자·분모에 3⁻³ᵃ을 곱해 (3³ᵃ + 3⁻³ᵃ)/(3ᵃ + 3⁻ᵃ) 꼴로 바꾸고, 9ᵃ + 9⁻ᵃ = 7 조건에서 3ᵃ + 3⁻ᵃ를 구한 뒤 세제곱하여 3³ᵃ + 3⁻³ᵃ까지 올라갑니다. “분자·분모에 같은 것을 곱해 대칭식으로 만든다”는 핵심 전략을 확실히 잡아 가세요. … 더 읽기

📌 9ˣ − 3ˣ⁺¹ = −1을 3ˣ로 나누면? 대칭식의 시작점이 보입니다! 이 문제는 지수방정식에서 대칭식 값을 단계적으로 올리는 서술형 유형입니다. 9ˣ − 3 · 3ˣ + 1 = 0 양변을 3ˣ로 나누면 3ˣ + 3⁻ˣ = 3이 나오고, 이를 제곱하여 9ˣ + 9⁻ˣ, 다시 제곱하여 81ˣ + 81⁻ˣ까지 구합니다. “지수방정식 → 대칭식 추출 → 단계적 … 더 읽기

📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기

📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기

📌 [TOUGH] f(x)를 a²ˣ로 변환하면, f(p+q)도 a²ᵖ · a²ᵍ로 바로 구할 수 있습니다! 이 문제는 지수 함수의 대칭식을 변수 치환하여 함수값을 구하는 고난도 서술형입니다. f(x) = (aˣ − a⁻ˣ)/(aˣ + a⁻ˣ)의 분모·분자에 aˣ를 곱하면 (a²ˣ − 1)/(a²ˣ + 1)로 정리되고, f(p) = 1/2, f(q) = 1/3 조건에서 a²ᵖ = 3, a²ᵍ = 2를 구한 뒤, … 더 읽기

📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기

📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기

📌 분모·분자에 aˣ를 곱하면 식이 깔끔해지는 이유, 알고 계신가요? 이 문제는 지수식의 분수 꼴을 정리하는 서술형 대표 유형입니다. (aˣ + a⁻ˣ)/(aˣ − a⁻ˣ) = 3/2 조건에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 값을 먼저 구하고, 이를 세제곱하여 a⁶ˣ을 구하는 2단계 서술형 풀이입니다. “왜 aˣ를 곱하지?” 하고 의문이 드는 학생이라면 이 포스트에서 원리를 완전히 잡아 가세요. 정답은 125입니다. … 더 읽기

📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 27이면 a, b, c를 어떻게 3으로 표현할까요? 이 문제는 공통값 조건과 지수법칙을 결합하는 서술형 대표 유형입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 27 = 3³ 조건에서 각 밑을 3의 거듭제곱으로 바꾸고, abc = 9 조건을 지수의 합으로 변환하여 1/x + 1/y + 1/z를 구합니다. 3단계 풀이 과정을 따라가면 … 더 읽기