단계별 풀이

📌 (2ᵃ)^(b+c) × (2ᵇ)^(c+a) × (2ᶜ)^(a+b) — 지수를 어떻게 정리할지 막막하다면? 이 문제는 곱셈 공식의 변형과 지수법칙을 결합하는 서술형 유형입니다. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) 공식으로 ab + bc + ca 값을 먼저 구한 뒤, 지수를 합산하여 전체 식을 2^(2(ab + bc + … 더 읽기

📌 a^½ + a^(-½) = 3을 “제곱”하면 a + a⁻¹이 바로 나옵니다! 이 문제는 유리수 지수의 대칭식을 단계적으로 확장하는 서술형 대표 유형입니다. a^(1/2) + a^(-1/2) = 3에서 양변을 제곱하여 a + a⁻¹을 구하고, 다시 a^(1/2) − a^(-1/2)를 거쳐 a^(3/2) + a^(-3/2)까지 올라가는 3단계 풀이입니다. “제곱 → 뺄셈 → 세제곱” 순서를 확실히 익혀두면 비슷한 서술형 문제를 … 더 읽기

📌 분자·분모에 a^(1/2)과 a^(3/2)이 섞여 있어서 막막하다면? 각각 따로 구하면 됩니다! 이 문제는 유리수 지수 대칭식의 종합 응용 서술형 유형입니다. a + a⁻¹ = 11에서 출발하여 a^(1/2) − a^(-1/2), a^(3/2) − a^(-3/2)을 각각 구한 뒤, 분자·분모에 숫자값을 대입해 최종 분수값을 계산합니다. 94번에서 익힌 “대칭식 확장 패턴”의 심화 버전이므로, 94번을 먼저 풀고 도전하면 더 수월합니다. 정답은 … 더 읽기

📌 (3⁶ᵃ+1)/(3⁴ᵃ+3²ᵃ) — 복잡해 보이지만, 3⁻³ᵃ을 곱하면 단번에 정리됩니다! 이 문제는 지수 분수식을 대칭식으로 변환하는 서술형 4단계 유형입니다. 분자·분모에 3⁻³ᵃ을 곱해 (3³ᵃ + 3⁻³ᵃ)/(3ᵃ + 3⁻ᵃ) 꼴로 바꾸고, 9ᵃ + 9⁻ᵃ = 7 조건에서 3ᵃ + 3⁻ᵃ를 구한 뒤 세제곱하여 3³ᵃ + 3⁻³ᵃ까지 올라갑니다. “분자·분모에 같은 것을 곱해 대칭식으로 만든다”는 핵심 전략을 확실히 잡아 가세요. … 더 읽기

📌 9ˣ − 3ˣ⁺¹ = −1을 3ˣ로 나누면? 대칭식의 시작점이 보입니다! 이 문제는 지수방정식에서 대칭식 값을 단계적으로 올리는 서술형 유형입니다. 9ˣ − 3 · 3ˣ + 1 = 0 양변을 3ˣ로 나누면 3ˣ + 3⁻ˣ = 3이 나오고, 이를 제곱하여 9ˣ + 9⁻ˣ, 다시 제곱하여 81ˣ + 81⁻ˣ까지 구합니다. “지수방정식 → 대칭식 추출 → 단계적 … 더 읽기

📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기

📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기

📌 [TOUGH] f(x)를 a²ˣ로 변환하면, f(p+q)도 a²ᵖ · a²ᵍ로 바로 구할 수 있습니다! 이 문제는 지수 함수의 대칭식을 변수 치환하여 함수값을 구하는 고난도 서술형입니다. f(x) = (aˣ − a⁻ˣ)/(aˣ + a⁻ˣ)의 분모·분자에 aˣ를 곱하면 (a²ˣ − 1)/(a²ˣ + 1)로 정리되고, f(p) = 1/2, f(q) = 1/3 조건에서 a²ᵖ = 3, a²ᵍ = 2를 구한 뒤, … 더 읽기

📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기