기초 필수
로그의 밑과 진수의 조건
이차부등식
출제의도
이 문항은 로그가 정의되기 위한 두 가지 조건, 즉 밑의 조건과 진수의 조건을 빠짐없이 적용할 수 있는지를 확인합니다. 밑과 진수에 모두 x가 들어 있으므로 두 조건을 각각 세우고 공통 범위를 찾아야 합니다.
특히 밑이 x2이라는 점이 함정입니다. x2은 항상 0 이상이라서 조건을 가볍게 넘기기 쉽지만, x=0, 1, −1이 모두 제외된다는 것을 정확히 짚어내야 정답에 도달합니다.
단계별 힌트
logab가 정의되려면 두 가지 조건이 필요합니다. 밑 a는 양수이면서 1이 아니어야 하고, 진수 b는 양수여야 합니다.
이 문항에서는 밑 자리에 x2, 진수 자리에 이차식이 있습니다. 두 조건을 따로따로 식으로 세우는 것부터 시작하세요.
힌트 2단계 · 사용할 성질 누르면 힌트가 열려요
밑의 조건 x2>0, x2≠1에서 각각 제외되는 x의 값을 찾아보세요. x2>0은 “x가 0이 아니다”와 같고, x2≠1은 x=1과 x=−1을 둘 다 제외합니다.
진수의 조건은 이차부등식입니다. x2의 계수가 음수이므로 양변에 −1을 곱해 x2의 계수를 양수로 만들고, 이때 부등호의 방향을 바꾸는 것을 잊지 마세요. 그다음 인수분해하면 범위가 나옵니다.
힌트 3단계 · 마지막 한 걸음 (계산은 직접 해보세요) 누르면 힌트가 열려요
진수의 조건에서 얻은 범위 안의 정수를 모두 나열한 뒤, 밑의 조건 때문에 제외되는 세 정수를 지우고 남은 개수를 세면 됩니다.
정답 확인 누르면 정답이 보여요
정답 5
상세 해설
풀이 흐름 한눈에 정리
해설 이미지의 계산을 따라가기 전에 전체 흐름을 문장으로 정리하면 다음과 같습니다.
STEP A밑의 조건 세우기
밑이 x2이므로 x2>0, x2≠1입니다. 따라서 x≠0이고 x≠1, x≠−1입니다.
STEP B진수의 조건 풀기
−x2+x+20>0에서 x2−x−20<0, (x−5)(x+4)<0이므로 −4
STEP C공통 범위의 정수 세기
−4
1등급 다른 풀이 · 전체 개수에서 제외할 개수를 빼기
정수를 하나하나 적지 않고 개수로만 처리할 수도 있습니다. −4 밑의 조건에서 제외되는 0, 1, −1은 세 수 모두 −4 위 풀이 흐름을 영상으로 한 번 더 확인하고 싶다면 재생 버튼을 누르세요.실수를 줄이는 전략
엄선된 풀이 영상
“수능특강 수학Ⅰ 지수와 로그 Level 1 6번”에 대한 1개의 생각