“ [문제 474] 핵심 개념 및 풀이 전략 정점을 지나는 직선과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 미지수 m을 포함한 직선이 항상 지나는 **정점 A**의 좌표를 찾습니다. (이 문제에서는 (-4,3))2. 이제 문제는 ‘정점 A를 지나는 직선들과 원 위의 점 P 사이의 거리’를 묻는 것이 됩니다. 이 거리는 점 P와 정점 A … 더 읽기
“ [문제 473] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값(M)과 최솟값(m)의 관계를 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 최댓값은 **M = d + r**, 최솟값은 **m = d – r** 입니다. (d: 중심과 직선 사이 거리, r: 반지름)2. 따라서 M – m = (d+r) – (d-r) = **2r** … 더 읽기
“ [문제 472] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분의 길이가 고정되었을 때, 한 끝점이 원점을 중심으로 회전할 때 다른 끝점의 원점으로부터의 거리(크기)의 최댓값을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 점 B(a,b)는, 점 A(5,12)를 중심으로 하고 반지름이 3인 원 위의 점으로 해석할 수 있습니다.2. 문제에서 묻는 a²+b²의 최댓값은, 원점 O와 이 원 위의 점 B 사이의 거리의 제곱의 최댓값을 … 더 읽기
“ [문제 471] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 466번 문제와 동일합니다. 접근법:1. 원의 중심 O(0,0)와 반지름 r(√8 = 2√2)을 찾습니다.2. 원 밖의 점 A(5,5)와 중심 O 사이의 거리 d를 구합니다.3. 선분 AP의 길이의 최솟값은 **d – r** 입니다. 주의할 점:가장 기본적인 거리의 최대/최소 … 더 읽기
“ [문제 470] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 정점과 원 위의 한 점으로 만들어지는 식(PA²+PB²)의 최솟값을 구하는 문제입니다. 파푸스의 중선정리를 활용합니다. 접근법:1. 삼각형 PAB에 파푸스의 중선정리를 적용하면 **PA² + PB² = 2(PM² + AM²)** 이 성립합니다. (M은 선분 AB의 중점)2. 선분 AB의 길이가 고정되어 있으므로, 중점 M의 좌표와 선분 AM의 길이도 고정된 상수입니다.3. 따라서 … 더 읽기
“ [문제 469] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원 위를 움직이는 점 사이의 선분 길이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 두 원의 방정식을 각각 표준형으로 변환하여 중심 C₁, C₂ 와 반지름 r₁, r₂를 모두 구합니다.2. 두 원의 **중심 사이의 거리 d**를 구합니다.3. 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값은, 두 중심을 잇는 직선이 각 원과 … 더 읽기
“ [문제 468] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 식이 두 점 사이의 거리임을 해석하고, 그 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 식 √( (a-3)² + (b-8)² ) 은 원 위의 점 P(a,b)와 원 밖의 점 Q(3,8) 사이의 거리를 의미합니다.2. 이제 문제는 466번과 같이 ‘원 위의 점과 원 밖의 점 사이의 거리의 최댓값’을 구하는 문제로 … 더 읽기
“ [문제 467] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 원 밖의 한 점 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다. 접근법:1. 466번 문제와 같이, 먼저 거리의 **최댓값(M)과 최솟값(m)**을 구합니다.2. 원 위의 점 P와 점 A 사이의 거리는 m 이상 M 이하의 모든 실수 값을 가질 수 있습니다. (m ≤ AP ≤ … 더 읽기
“ [문제 466] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점과 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 가장 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 C의 좌표와 반지름 r의 길이를 구합니다.2. 원 밖의 점 Q와 원의 중심 C 사이의 거리 d를 구합니다.3. **최댓값 M = d + r** (점 Q, 중심 C, 점 P가 … 더 읽기
“ [문제 465] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 만나는 직선 위의 두 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원 위의 한 점에서의 접선과, 그 접선에 수직인 또 다른 접선이 만나는 점은 항상 **감독원** 위에 있습니다.2. 이 문제에서 두 접선이 수직이므로, 두 접선의 교점 D는 원의 감독원 위에 있습니다.3. 또한, … 더 읽기