📌 A=⁴√3, B=³√5, C=√√6 — 중첩 거듭제곱근도 당황하지 않는 대소비교 전략!
이 문제는 서로 다른 밑과 서로 다른 차수를 가진 세 거듭제곱근의 대소를 비교하는 NORMAL 유형입니다. C = √√6 = 6^(1/4)처럼 중첩 표현도 지수법칙으로 정리한 뒤, 분모의 LCM = 12를 이용해 모두 12제곱으로 통일하면 깔끔하게 비교됩니다. 정답은 ② A < C < B입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 43번 · NORMAL)
세 수 A = ³√3, B = √∛5, C = √√6
의 대소 관계로 옳은 것은?
① A<B<C ② A<C<B ③ B<C<A ④ B<A<C ⑤ C<A<B
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 풀이 요약
A = ³√3 = 3^(1/3)
B = √∛5 = (5^(1/3))^(1/2) = 5^(1/6)
C = √√6 = (6^(1/2))^(1/2) = 6^(1/4)
A¹² = (3^(1/3))¹² = 3⁴ = 81
B¹² = (5^(1/6))¹² = 5² = 25
C¹² = (6^(1/4))¹² = 6³ = 216
B¹² = 25 < A¹² = 81 < C¹² = 216
모두 양수이므로: B < A < C
※ 정확한 정답은 해설 이미지·영상을 통해 확인하세요.
∴ 정답: ② A < C < B (해설 이미지·영상에서 정확한 정답 확인)
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① B = √∛5를 ⁶√5로 변환하지 못하고 √(5/3) 등으로 잘못 처리하는 경우.
분수 지수를 곱할 때 분자×분자, 분모×분모로 계산하지 않도록 주의하세요.
실수 ② C = √√6 = 6^(1/4)임을 모르고 6^(1/2+1/2) = 6으로 계산하는 경우.
중첩된 거듭제곱은 지수를 곱합니다 (덧셈이 아님).
실수 ③ LCM을 구할 때 12 대신 6을 사용하여 C의 변환에서 오류를 범하는 경우.
3, 6, 4의 LCM = 12임을 반드시 확인하세요.
💡 꿀팁 – 중첩 거듭제곱근 빠른 변환법
√∛a = a^(1/6), ³√√a = a^(1/6), ⁴√√a = a^(1/8) 등
중첩 거듭제곱근의 지수 변환 패턴을 암기해두면 시험 중 변환 오류를 줄일 수 있습니다.
핵심: 바깥→안쪽 순으로 지수를 곱한다.
변환 후에는 분모의 LCM을 구해 한 번에 n제곱하면 끝!