📌 R(a, b) 함수, 정의부터 꼼꼼히 읽어야 보기 4개가 모두 보입니다!
이 문제는 거듭제곱근의 성질을 함수 기호 R(a, b) = ᵃ√b 로 추상화한 고난도 NORMAL 유형입니다. “a > 2인 자연수, b는 양수”라는 조건 안에서 거듭제곱근 성질을 정확히 적용해야 합니다. ㄱ~ㄹ 보기 4개가 모두 참이므로 다른 답지에 현혹되지 않도록 주의하세요. 정답은 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 18번 · NORMAL)
2보다 큰 자연수 a와 양수 b에 대하여 R(a, b) = ᵃ√b로 정의할 때, 보기 ㄱ~ㄹ의 참·거짓을 판별하는 문제입니다. 거듭제곱근의 성질(곱셈, 나눗셈, 합성)을 함수 표기 안에서 정확하게 적용하는 것이 핵심입니다. 정답은 ⑤입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 보기별 핵심 풀이 요약
R(6, 3) = ⁶√3 = ³√(√3) = R(3, √3)
∴ R(6, 3) = R(3, √3) 성립. 참
R(3, a) × R(3, b) = ³√a × ³√b = ³√(ab) = R(3, ab)
∴ R(3, a)R(3, b) = R(3, ab) 성립. 참
R(a, a) = R(3a, 64) 에서 ᵃ√a = ³ᵃ√64
ᵃ√a = a^(1/a), ³ᵃ√64 = ³ᵃ√(4³) = ³ᵃ√(4³) = 4^(3/(3a)) = 4^(1/a)
→ a^(1/a) = 4^(1/a) → a = 4 참
R(a, R(a, b)) = ᵃ√(ᵃ√b) = ᵃ√(b^(1/a)) = (b^(1/a))^(1/a) = b^(1/a²) = ᵃ²√b = R(a², b)
∴ R(a, R(a, b)) = R(a², b) 성립. 참
∴ 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ → 정답: ⑤
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① ㄷ에서 R(a, a) = ᵃ√a = 1로 잘못 계산하는 경우.
ᵃ√a = a^(1/a)이며, a가 2 이상의 자연수일 때 일반적으로 1이 아닙니다.
실수 ② ㄹ에서 R(a, R(a, b)) 를 2R(a, b)로 착각하는 오류.
함수의 합성이므로 안쪽 R(a, b) = ᵃ√b를 대입한 뒤 다시 a제곱근을 씌워야 합니다.
실수 ③ ㄱ에서 ⁶√3 = R(6,3) = (³√)² ×3 으로 잘못 처리하는 경우.
⁶√3 = 3^(1/6) = (3^(1/2))^(1/3) = ³√(√3) = ³√(3^(1/2)) 임을 기억하세요.
💡 꿀팁 – R(a, b) 유형 공략법
R(a, b) = ᵃ√b = b^(1/a) 임을 기억하면 모든 보기를 유리수 지수로 변환해서 처리할 수 있습니다.
① R(a, b) = b^(1/a) 로 치환.
② 곱: b^(1/a) × c^(1/a) = (bc)^(1/a) = R(a, bc).
③ 합성: R(a, R(a, b)) = b^(1/a²) = R(a², b).
이 3가지 변환 패턴만 암기하면 R 함수 보기 판별 문제를 모두 빠르게 해결할 수 있습니다.