💡 문제 소개
삼차식으로 나눈 나머지를 이차식으로 설정하고, 특수값 대입과 미정계수법을 활용하여 계수를 결정하는 최다빈출 핵심 유형입니다.
【문제 특징】
이 문제는 삼차식 나눗셈에서 나머지가 최대 이차식이 된다는 원리를 활용합니다. 나머지를 ax²+bx+c 형태로 설정한 후, 나누는 삼차식을 인수분해하여 세 개의 특수값을 대입하는 체계적 접근이 필요합니다.
최다빈출왕 유형으로 내신 필수 문항이며, 중상급 난이도입니다. 학생들이 나머지의 차수를 잘못 설정하거나, 삼차식 인수분해 후 세 개의 방정식을 체계적으로 세우지 못하는 경우가 많습니다. 특히 이차식 나머지의 세 계수를 구하는 과정에서 계산 실수가 빈번합니다.
【필수 개념】
- 나머지 차수 원리: n차식으로 나눈 나머지는 최대 (n-1)차이므로, 삼차식으로 나누면 나머지는 최대 이차식입니다
- 나머지 설정: R(x)=ax²+bx+c로 놓고 미지수 a, b, c를 구합니다
- 삼차식 인수분해: 나누는 식을 (x-p)(x-q)(x-r) 형태로 분해하여 세 개의 특수값을 찾습니다
- 삼원 연립방정식: f(p), f(q), f(r)를 각각 계산하여 3개의 식을 만들고 해를 구합니다
미지수가 3개이므로 독립적인 방정식 3개가 필요하며, 체계적인 소거법이 중요합니다.
【실전 팁】
- ✓ 삼차식을 먼저 완전히 인수분해한 후 세 개의 근을 명확히 파악하세요
- ✓ 나머지 R(x)=ax²+bx+c를 설정한 후 f(p), f(q), f(r)를 각각 계산하여 세 식을 만드세요
- ✓ 삼원 연립방정식은 두 식을 먼저 조합하여 한 미지수를 소거한 후 순차적으로 해결하세요
삼차식 나눗셈 패턴을 완벽히 익히면 109번 같은 고차 다항식 문제의 기초가 탄탄해집니다.
📝 문제 해설
🎥 풀이 영상
삼차식 나눗셈 완벽 마스터로 최다빈출 유형 정복! 📐
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