“ [문제 405] 핵심 개념 및 풀이 전략 공통 외접선의 길이가 주어졌을 때, 한 원의 반지름을 구하는 문제입니다. 404번 문제의 역산 과정입니다. 접근법:1. 두 원의 중심과 반지름 정보를 정리합니다. (한쪽 반지름은 미지수 r)2. 404번과 같이, 보조선을 그어 직각삼각형을 만듭니다.3. 빗변은 ‘두 중심 사이의 거리’, 높이는 ‘반지름의 차’, 밑변은 ‘공통접선의 길이(주어짐)’가 됩니다.4. 피타고라스 정리에 이 값들을 … 더 읽기
“ [문제 406] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 한 점에서 만날(접할) 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 접하려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 원의 반지름의 길이와 같아야** 합니다.2. 주어진 원의 방정식에서 중심의 좌표와 반지름의 길이(√k)를 찾습니다.3. 원의 중심과 주어진 직선 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.4. 3단계에서 구한 거리가 2단계에서 구한 … 더 읽기
“ [문제 407] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할 때, 미지수 k와 접점의 좌표를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심(0,0)과 직선 2x-y+k=0 사이의 거리가 반지름(√5)과 같다는 조건을 이용해 양수 k값을 먼저 구합니다.2. k값이 정해지면 접선의 방정식이 완성됩니다.3. 접점은 원과 이 접선의 유일한 교점입니다. 두 방정식을 연립하여 교점의 좌표(a,b)를 찾습니다. (대입하여 이차방정식을 풀면 중근이 나옵니다.)4. … 더 읽기
“ [문제 408] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축에 접하는 원이 다른 직선에도 접할 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 (2,3)이고 x축에 접하므로, 반지름의 길이는 **|중심의 y좌표| = 3** 이 됩니다. 이제 원의 방정식이 완성됩니다.2. 이 원이 직선 2x-y+k=0 에도 접하므로, 원의 중심(2,3)과 이 직선 사이의 거리가 반지름 3과 같아야 합니다.3. 점과 직선 사이의 거리 … 더 읽기
“ [문제 409] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축, y축, 그리고 다른 한 직선에 동시에 접하는 원의 방정식을 찾는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심이 제4사분면에 있고 x, y축에 동시에 접하므로, 중심의 좌표를 (r, -r) (r>0) 로 설정할 수 있으며, 반지름 또한 r입니다.2. 이 원은 세 번째 직선(4x-3y-4=0)과도 접해야 합니다.3. 따라서 원의 중심 (r, -r)과 이 … 더 읽기
“ [문제 410] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 다른 한 직선에 동시에 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a,b)라 하면, x축에 접하므로 반지름은 |b|입니다.2. 이 원이 점 (3,0)을 지나면서 x축에 접하므로, 이 점이 바로 **접점**이 됩니다. 따라서 중심의 x좌표는 3입니다. 중심은 (3,b)가 되고 반지름은 |b|입니다.3. 원의 중심 (3,b)와 직선 4x-3y+12=0 … 더 읽기
“ [문제 411] 핵심 개념 및 풀이 전략 평행한 두 직선에 동시에 접하고, 중심이 다른 직선 위에 있는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 평행한 두 직선에 동시에 접하는 원의 지름은, 두 직선 사이의 거리와 같습니다. **평행한 두 직선 사이의 거리**를 구해 지름과 반지름을 먼저 확정합니다.2. 원의 중심은 두 평행한 직선의 **정중앙에 위치한 평행선** 위에 있습니다.3. 원의 … 더 읽기
“ [문제 412] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할 때의 기하학적 성질을 묻는 진위 판별 문제입니다. 접근법:1. (f(-5)f(5) 값) 점 A(-5, f(-5))와 B(5, f(5))는 직선 위의 점입니다. 원 밖의 한 점에서 원에 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 이 성질을 활용하여 보조선을 그어 직각삼각형을 만들고 피타고라스 정리를 적용하면, f(-5)f(5)의 값을 구할 수 있습니다.2. 이 … 더 읽기
“ [문제 413] 핵심 개념 및 풀이 전략 넓이가 최소인 원이 직선과 만날 때의 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 원점이고 직선 y=-2x+k와 만나는 원 중에서 넓이가 최소이려면, 반지름이 최소여야 합니다.2. 반지름이 최소가 되는 경우는, 원이 직선에 **접할 때**입니다.3. 이때의 반지름은 **원점과 직선 사이의 거리**와 같습니다.4. 문제에서 최소 넓이가 45π 라고 주어졌으므로, 반지름의 제곱이 45, 즉 … 더 읽기
“ [문제 382] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원의 공통현의 중점의 좌표를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 공통현의 중점은 (1)공통현(직선) 위에 있고, (2)두 원의 중심을 잇는 직선 위에도 있습니다.2. 따라서 두 원의 공통현의 방정식을 구합니다.3. 두 원의 중심 좌표를 각각 구하고, 이 두 중심을 지나는 직선의 방정식을 구합니다.4. 2단계와 3단계에서 구한 두 직선의 방정식을 연립하여 교점을 … 더 읽기