“ [문제 414] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 동시에 접하는 원의 중심이 다른 직선 위에 있을 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 C의 중심 (a,a)와 직선 y=2x (2x-y=0) 사이의 거리가 √5라고 주어졌으므로, 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 a값을 먼저 구합니다.2. 이제 원의 중심과 반지름(√10)이 모두 확정됩니다.3. 이 원이 직선 y=kx (kx-y=0)에 접하므로, 원의 … 더 읽기
“ [문제 415] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 접할(한 점에서 만날) 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 먼저 구합니다. (중심과 반지름 찾기)2. 이 원과 직선 kx+y-2=0이 한 점에서 만나므로, 원의 중심에서 이 직선까지의 **거리가 반지름과 같다**는 등식을 세웁니다.3. 이 등식은 k에 대한 방정식이 되며, 양변을 제곱하여 … 더 읽기
“ [문제 416] 핵심 개념 및 풀이 전략 중심이 직선 y=x 위에 있고, x축과 y축에 동시에 접하며, 다른 직선과도 접하는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 중심이 y=x 위에 있고 축에 동시에 접하므로, 중심을 (a,a), 반지름을 |a|로 설정할 수 있습니다.2. 이 원이 직선 3x-4y+12=0과도 접하므로, 중심 (a,a)와 이 직선 사이의 거리가 반지름 |a|와 같다는 등식을 세웁니다.3. a에 … 더 읽기
“ [문제 401] 핵심 개념 및 풀이 전략 원이 직선에 접하면서 움직이는 상황을 해석하는 문제입니다. 원의 중심은 원래 직선과 평행한 직선 위를 움직인다는 점이 핵심입니다. 접근법:1. 원이 직선에 접하므로, 원의 중심과 직선 사이의 거리는 항상 반지름의 길이(2)로 일정합니다.2. 이는 원의 중심이 원래 직선과 거리가 2만큼 떨어진 평행선 위를 움직인다는 것을 의미합니다.3. 이 평행선의 방정식을 구하고, … 더 읽기
“ [문제 417] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 직선에 모두 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 두 직선은 y축에 대해 대칭이므로, 원의 중심은 y축 위에 있습니다. 중심을 (0,b)로 설정합니다.2. 원의 중심 (0,b)에서 두 직선까지의 거리는 반지름으로 같습니다. 이 조건을 이용해 b에 대한 절댓값 방정식을 풉니다.3. 원이 점 (2,0)을 지난다는 조건을 이용해, 중심과 … 더 읽기
“ [문제 402] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 접점을 잇는 선분(극선)의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (기하학적 접근) 원의 중심 C, 원 밖의 점 P, 접점 A는 직각삼각형을 이룹니다.2. 먼저 원의 중심 C와 반지름 r을 구하고, 중심 C와 점 P 사이의 거리(CP)를 구합니다.3. 피타고라스 정리를 이용해 접선의 길이(AP)를 구합니다.4. … 더 읽기
“ [문제 418] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만나려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이보다 짧아야** 합니다.2. 주어진 원의 중심(0,0)과 반지름(√10)을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 y=-3x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.4. ‘거리 < 반지름' 이라는 부등식을 세우고, ... 더 읽기
“ [문제 403] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 402번 문제와 같이 기하학적 성질을 이용합니다. 삼각형 PAB의 밑변을 AB, 높이를 PQ(Q는 선분 AB와 OP의 교점)로 생각합니다.2. (밑변 AB 구하기) 402번과 같은 방법으로, 직각삼각형 OAP의 넓이를 이용해 선분 AB의 길이를 구합니다.3. (높이 PQ 구하기) … 더 읽기
“ [문제 419] 핵심 개념 및 풀이 전략 418번 문제와 동일하게, 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심(1, a)과 반지름(√20)을 찾습니다.2. 원의 중심과 직선 2x+y+a=0 사이의 거리를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 구합니다.3. 이 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 세웁니다.4. a에 대한 절댓값 부등식을 풀고, 그 범위에 포함되는 정수의 … 더 읽기
“ [문제 404] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원의 공통접선의 길이를 구하는 문제입니다. 두 원의 중심과 접점을 이용해 보조선을 그어 직각삼각형을 만드는 것이 핵심입니다. 접근법:1. 두 원의 중심 좌표와 반지름을 각각 구합니다.2. 작은 원의 중심에서 큰 원의 반지름에 수선을 내리면, 두 원의 중심과 수선의 발을 잇는 직각삼각형이 만들어집니다.3. 이 직각삼각형의 빗변은 ‘두 원의 중심 … 더 읽기