“ [문제 421] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 이용해 기울기의 범위를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심 (0,2)와 반지름 1을 찾습니다.2. 원의 중심과 직선 y=mx+4 사이의 거리가 반지름 1보다 작다는 부등식을 세웁니다.3. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 m에 대한 분수 형태의 부등식을 만듭니다.4. 양변을 정리하고 제곱하여 m에 … 더 읽기
“ [문제 437] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 평행한 접선의 y절편의 곱을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 직선 y=x+2와 평행하므로, 구하려는 접선의 기울기는 1입니다.2. 중심이 원점이고 반지름이 3인 원에 접하는 기울기 1인 접선의 방정식은 **y = 1*x ± 3√(1²+1)** 입니다.3. 두 개의 접선 방정식이 나오며, 각 방정식의 y절편은 ±3√2 입니다.4. 두 y절편의 곱을 계산합니다. 주의할 점:y=mx±r√(m²+1) … 더 읽기
“ [문제 422] 핵심 개념 및 풀이 전략 주어진 점들을 지나는 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 조건을 묻는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 원점과 두 점 (4,0), (0,2)를 지나는 원의 방정식을 구합니다. (세 점이 직각삼각형을 이루므로, 빗변이 지름이 됨을 이용하면 쉽습니다.)2. 구한 원의 중심과 반지름을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 x-2y+k=0 사이의 거리가 반지름보다 작다는 부등식을 … 더 읽기
“ [문제 438] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선의 방정식을 유도하는 과정을 묻는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 이 증명은 **반지름과 접선이 수직**이라는 기하학적 성질을 이용합니다.2. (가): 반지름 OP와 접선 l은 서로 수직입니다.3. (나), (다): 직선 OP의 기울기를 구하고, 수직인 직선 l의 기울기는 그것의 음수의 역수임을 이용합니다.4. (라), (마): 점 P를 지나고 … 더 읽기
“ [문제 423] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 직선이 두 원과 만나는 교점의 개수에 대한 조건을 만족하는 미지수를 찾는 문제입니다. 접근법:1. 교점의 총합이 3개가 되는 경우는, 직선이 한 원과는 접하고(교점 1개), 다른 원과는 서로 다른 두 점에서 만나는(교점 2개) 경우입니다.2. (경우 1) 직선이 첫 번째 원에 접하고, 두 번째 원과 두 점에서 만나는 k값을 … 더 읽기
“ [문제 439] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선과 다른 직선의 수직 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=20 위의 점 (2,4)에서의 접선의 방정식을 공식(x₁x + y₁y = r²)을 이용해 구합니다. (2x+4y=20)2. 이 접선과 주어진 직선 kx-3y+6=0이 서로 수직입니다.3. 두 직선이 수직일 조건(기울기의 곱=-1 또는 일반형에서 aa’+bb’=0)을 이용해 k값을 구합니다. 주의할 점:원 … 더 읽기
“ [문제 424] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분 위의 점 P에 대하여 특정 각이 90도가 될 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 원주각의 성질을 활용합니다. 접근법:1. 각 APB=90°를 만족하는 점 P는, **선분 AB를 지름으로 하는 원** 위에 있습니다.2. 먼저 선분 AB를 지름으로 하는 원의 방정식을 구합니다.3. 점 P는 이 원 위에도 있으면서, 동시에 선분 CD 위에도 … 더 읽기
“ [문제 440] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 한 점에서의 접선이 다른 원과 평행할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원 x²+y²=5 위의 점 (-2,1)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. 구한 접선과 평행하므로, 기울기가 같습니다. 원 x²+y²=9에 접하면서 이 기울기를 갖는 접선의 방정식을 구합니다.3. 기울기가 주어진 원의 접선 공식을 이용하면 두 개의 평행한 접선이 나옵니다. 주의할 점:문제의 … 더 읽기
“ [문제 425] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 만나지 않을 조건을 이용하는 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선이 만나지 않으려면, **원의 중심에서 직선까지의 거리가 반지름의 길이보다 커야** 합니다.2. 주어진 원의 중심(0,0)과 반지름(2)을 찾습니다.3. 원의 중심과 직선 y=√3x+k 사이의 거리를 k를 포함한 식으로 나타냅니다.4. ‘거리 > 반지름’ 이라는 부등식을 세우고, k에 대한 절댓값 부등식을 풀어 … 더 읽기
“ [문제 410] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축과 다른 한 직선에 동시에 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a,b)라 하면, x축에 접하므로 반지름은 |b|입니다.2. 이 원이 점 (3,0)을 지나면서 x축에 접하므로, 이 점이 바로 **접점**이 됩니다. 따라서 중심의 x좌표는 3입니다. 중심은 (3,b)가 되고 반지름은 |b|입니다.3. 원의 중심 (3,b)와 직선 4x-3y+12=0 … 더 읽기