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[문제 607] 핵심 개념 및 풀이 전략
f(x,y)=0으로 표현된 도형(삼각형)을 이동시킨 후, 그 도형의 무게중심을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. (이동 규칙 파악) f(-y+4, x+3)=0은 f(x,y)=0에 어떤 변환을 적용한 것인지 분석합니다. 이는 점 (x,y)를 점 (-y+4, x+3)으로 옮기는 변환으로 해석할 수 있습니다.
2. (무게중심 이동) 원래 삼각형 ABC의 무게중심 G를 먼저 구합니다.
3. 1단계에서 파악한 이동 규칙에 따라 점 G를 이동시킨 새로운 점 G’의 좌표를 구합니다. 이 점이 이동된 도형의 무게중심 (a,b)가 됩니다.
4. (다른 해석) f(y, -x) : y=x 대칭 후 x축 대칭 → f(y-4, -(x+3)) : 이후 평행이동. 이 방법은 복잡합니다.
주의할 점:
도형의 각 꼭짓점을 모두 이동시켜 새로운 무게중심을 구하는 것보다, 원래 무게중심을 한 번만 이동시키는 것이 훨씬 효율적입니다.
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점대칭 포물선과 직선 교점의 원점 대칭