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[문제 609] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 평행이동을 거친 도형 위의 점과 원점 사이의 거리의 최대/최소를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 f(-x-1, -y-1)=0 이 나타내는 도형이 어떤 도형인지 찾습니다. 이는 f(x,y)=0을 원점 대칭한 후, x축으로 -1만큼, y축으로 -1만큼 평행이동한 도형입니다.
2. 원래 도형의 꼭짓점들을 1단계의 규칙에 따라 이동시켜, 새로운 도형의 꼭짓점 좌표를 모두 구합니다.
3. **(최댓값 M)** 새로운 도형의 꼭짓점들 중 원점에서 가장 먼 점까지의 거리를 구합니다.
4. **(최솟값 m)** 새로운 도형의 변들 중 원점에서 가장 가까운 변(직선)까지의 거리를 구합니다.
5. M²과 m²을 더하여 답을 구합니다.

주의할 점:
최솟값은 꼭짓점까지의 거리가 아닐 수 있습니다. 원점에서 도형의 각 변을 포함하는 직선까지의 거리를 구해보고, 그 중 가장 짧은 거리가 도형의 경계 내에 있는지 확인해야 합니다.

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두 점이 직선에 대해 대칭일 때 축 찾기