마플시너지공수2

“ [문제 49] 핵심 개념 및 풀이 전략 세 점과 두 개의 내분 조건이 얽혀있는 복잡한 연립방정식 문제입니다. 접근법:1. [cite_start]첫 번째 조건(AB의 2:1 내분점이 원점)을 이용해 미지수 a, b 사이의 관계식을 구합니다. [cite: 1512-1516]2. 두 번째 조건(BP의 1:2 내분점이 C)을 이용하려면 점 P의 좌표가 필요합니다. 점 P를 새로운 미지수(알파, 베타)로 설정합니다.3. 두 번째 조건을 식으로 … 더 읽기

“ [문제 50] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분의 양 끝점이 주어지지 않은 상태에서 중점과 내분점의 위치 관계를 이용해 선분의 길이를 구하는 독특한 문제입니다. 접근법:1. [cite_start](방법 1: 대수적 풀이) 점 A, B를 미지수로 두고 중점 조건과 내분점 조건으로 연립방정식을 풀어 A, B 좌표를 모두 구한 뒤 길이를 계산합니다. [cite: 1562-1578]2. (방법 2: 기하학적 풀이) 선분 … 더 읽기

“ [문제 51] 핵심 개념 및 풀이 전략 선분의 내분점이 특정 직선 위에 존재할 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 두 점 A, B를 잇는 선분의 내분점 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 구합니다.2. 점이 직선 위에 있다는 것은, 그 점의 좌표를 직선의 방정식에 대입하면 등식이 성립한다는 의미입니다.3. 1단계에서 구한 내분점의 x좌표와 y좌표를 주어진 직선의 방정식에 대입합니다.4. … 더 읽기

“ [문제 52] 핵심 개념 및 풀이 전략 51번 문제와 완전히 동일한 구조의 문제입니다. 내분점을 구하여 주어진 직선의 방정식에 대입하는 유형입니다. 접근법:1. 두 점 A, B의 좌표와 내분 비율을 이용해 내분점의 좌표를 숫자로 구합니다.2. 그 결과로 나온 내분점의 x, y 좌표를 직선 y=2x+k의 x, y 자리에 각각 대입합니다.3. 대입하면 미지수 k에 대한 간단한 일차방정식이 만들어지며, … 더 읽기

“ [문제 21] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형의 외심의 좌표를 찾는 문제입니다. 외심의 정의를 정확히 알고 있어야 합니다. 접근법:1. 방법 1 (정의 이용): 외심을 P(x,y)라 하면, 외심에서 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같습니다(PA=PB=PC). [cite_start]이 조건을 연립방정식(PA²=PB², PB²=PC²)으로 만들어 풀면 됩니다. [cite: 1073-1091]2. 방법 2 (도형 성질 이용): 세 변의 길이를 구해 삼각형의 종류를 판별합니다. [cite_start]만약 … 더 읽기

“ [문제 37] 핵심 개념 및 풀이 전략 파푸스의 중선정리를 일반화한 스튜어트의 정리와 관련된 문제입니다. 좌표를 설정하여 직접 증명하는 과정을 보여줍니다. 접근법:1. 중선정리 증명과 마찬가지로, 도형을 풀기 쉬운 위치에 놓는 **좌표 설정**이 중요합니다. 점 B를 원점에, 변 BC를 x축 위에 놓습니다.2. 문제에서 주어진 조건(삼등분점)에 맞게 각 점의 좌표를 문자로 표현합니다.3. 증명하려는 등식의 좌변과 우변을 각각 … 더 읽기

“ [문제 22] 핵심 개념 및 풀이 전략 직각삼각형의 외심에 대한 성질을 정확히 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 문제에서 ‘외심이 변 AB 위에 있다’는 결정적인 힌트를 주었습니다. 이는 삼각형 PAB가 변 AB를 빗변으로 하는 직각삼각형임을 의미합니다.2. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로, 주어진 외심 (8,6)은 선분 AB의 중점입니다.3. 외심으로부터 세 꼭짓점까지의 거리는 모두 같으므로, 외심과 점 P … 더 읽기

“ [문제 38] 핵심 개념 및 풀이 전략 수직선 위의 내분점과 중점의 개념을 그림을 통해 직관적으로 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다. 접근법:1. 그림에서 각 점 사이의 간격이 모두 동일하다는 것을 파악합니다. 이 간격을 1이라고 가정하고 각 점에 상대적인 좌표를 부여하면 이해하기 쉽습니다. (예: P=0, Q=1, A=2 …)2. 보기의 각 문장이 맞는지 확인합니다. ㄱ. P와 R의 한가운데에 … 더 읽기

“ [문제 23] 핵심 개념 및 풀이 전략 22번 문제와 동일하게 직각삼각형의 외심의 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. ‘외심 P가 변 BC 위에 있다’는 것은 삼각형 ABC가 **변 BC를 빗변으로 하는 직각삼각형**임을 의미합니다.2. 외심의 정의에 따라, 외심 P에서 세 꼭짓점 A, B, C까지의 거리는 모두 같습니다(PA=PB=PC).3. 따라서 빗변 BC의 길이는 **선분 PA 길이의 2배**와 같습니다.4. 피타고라스 … 더 읽기

“ [문제 39] 핵심 개념 및 풀이 전략 여러 개의 조건을 종합하여 수직선 위에 표현되지 않은 점들의 위치를 추론하고 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 점 B(1), D(5)를 기준으로 나머지 점들의 좌표를 순서대로 찾습니다.2. (나) 조건에서 점 C는 선분 AD를 2:1로 내분하므로, C의 좌표를 이용해 A의 좌표를 찾을 수 있습니다.3. (가) 조건에서 점 B는 선분 AC의 … 더 읽기