마플시너지공수2

“ [문제 495] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 문제입니다. 밑변을 고정하고 높이의 최대/최소를 찾는 것이 핵심입니다. 접근법:1. [1단계] 밑변이 될 선분 AB의 길이와 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다. 이 거리의 최댓값은 (원의 중심과 직선 AB 사이의 거리) + (반지름), 최솟값은 … 더 읽기

“ [문제 496] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최대/최소를 묻는 문제로, 밑변이 고정되어 있지 않은 경우입니다. 밑변과 높이를 어떻게 설정할지 판단해야 합니다. 접근법:1. [1단계] 점 A에서 직선에 내린 수선의 발 H의 좌표를 구합니다. 선분 AH를 삼각형의 높이로 고정합니다.2. [2단계] 직선 AH의 방정식과 선분 AH의 길이를 구합니다.3. [3단계] 밑변은 원 위의 점 P와 점 … 더 읽기

“ [문제 481] 핵심 개념 및 풀이 전략 480번 문제와 동일한 유형입니다. 정삼각형 넓이의 최솟값과 최댓값의 비를 구합니다. 접근법:1. 정삼각형의 높이 h는 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 같습니다.2. 원과 직선 사이의 거리의 최솟값(h_min)과 최댓값(h_max)을 구합니다. (h_min = d-r, h_max = d+r)3. 정삼각형의 넓이는 높이의 제곱에 비례합니다. (S = h²/√3)4. 따라서 넓이의 최솟값과 최댓값의 비는, … 더 읽기

“ [문제 497] 핵심 개념 및 풀이 전략 정사각형에 내접하는 원과, 정사각형의 한 변의 내분점을 지나는 직선이 원과 만나 생기는 현의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 정사각형을 좌표평면 위에 배치하여 원의 방정식과 점 P의 좌표를 구합니다.2. 두 점 A와 P를 지나는 직선 AP의 방정식을 구합니다.3. 문제는 ‘원과 직선 AP가 만나서 생기는 현 QR의 길이’를 구하는 것으로 … 더 읽기

“ [문제 482] 핵심 개념 및 풀이 전략 특정 점을 지나는 직선 중 원점과의 거리가 최대인 직선을 구하고, 그 직선과 다른 원 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (직선 l 구하기) 점 P(3,4)를 지나는 직선 중 원점 O와의 거리가 최대인 직선은, **선분 OP에 수직**이면서 점 P를 지나는 직선입니다. 이 직선 l의 방정식을 구합니다.2. (거리 최솟값 … 더 읽기

“ [문제 498] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 현의 수직이등분선의 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 y=x의 두 교점이 P, Q입니다.2. 선분 PQ는 원의 현이므로, 현 PQ의 수직이등분선은 반드시 원의 중심 (2,1)을 지납니다.3. 또한, 현 PQ를 포함하는 직선은 y=x이므로, 수직이등분선의 기울기는 -1입니다.4. 이제 수직이등분선은 점 (2,1)을 지나고 기울기가 -1인 직선임을 알 수 있습니다. 이 … 더 읽기

“ [문제 483] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이가 자연수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 밑변 AB의 길이를 고정하고, 그 길이를 포함하는 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. 삼각형의 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 이 높이의 최솟값(m)과 최댓값(M)을 구합니다. (m=d-r, M=d+r)4. 삼각형의 넓이 … 더 읽기

“ [문제 499] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 내접원과 외접원의 중심을 각각 찾아 두 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 주어진 직선의 x, y절편을 구해 삼각형의 세 꼭짓점 좌표를 찾습니다. 이 삼각형은 직각삼각형입니다.2. (내심 C₁) 직각삼각형의 내접원의 반지름 r = (a+b-c)/2 공식을 이용하거나, 넓이 공식을 이용해 반지름을 구하고 중심 좌표(r,r)를 찾습니다.3. … 더 읽기

“ [문제 484] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 원 위의 점 P, Q에서 특정 직선에 내린 수선의 발 H₁, H₂ 사이의 거리의 최댓값과 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 수선의 발 H₁, H₂는 직선 l 위에 있습니다. 두 점 사이의 거리를 구하려면, 두 점을 직선 l 위로 정사영시킨다고 생각할 수 있습니다.2. 두 원의 중심 O₁, O₂를 … 더 읽기

“ [문제 500] 핵심 개념 및 풀이 전략 아폴로니우스의 원 두 개가 주어졌을 때, 두 원 위의 점 사이의 거리의 최댓값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (원 O₁ 구하기) AP:BP = 3:2를 만족하는 점 P의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 중심 O₁과 반지름 r₁을 찾습니다.2. (원 O₂ 구하기) AQ:BQ = 2:3을 만족하는 점 Q의 자취(아폴로니우스의 원)의 방정식을 구하여 … 더 읽기