마플시너지공수2

“ [문제 487] 핵심 개념 및 풀이 전략 원을 접었을 때 생기는 공통현의 방정식을 구하는 서술형 문제입니다. 375번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 접어서 생긴 호를 포함하는 새로운 원의 방정식을 구합니다. 이 원은 원래 원과 반지름이 같고, 새로운 접점(2,0)의 조건을 만족합니다.2. [2단계] 접는 선인 직선 PQ는 원래 원과 새로운 원의 **공통현**입니다. 두 원의 방정식을 빼서 공통현의 … 더 읽기

“ [문제 488] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점에서의 접선이 다른 원에 접할 조건을 이용하는 서술형 문제입니다. 443번 문제와 동일합니다. 접근법:1. [1단계] 첫 번째 원 위의 점 (2,-4)에서의 접선의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 두 번째 원의 방정식을 표준형으로 변환하여 중심과 반지름을 k를 포함한 식으로 구합니다.3. [3단계] 1단계에서 구한 접선이 2단계의 원에 접하므로, 원의 중심과 … 더 읽기

“ [문제 489] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선 중 특정 조건을 만족하는 접선을 찾고, 그 접선과 축에 동시에 접하는 원을 찾는 고난도 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 점 (3,-1)에서 원 x²+y²=1에 그은 두 접선의 방정식을 구하고, 그 중 기울기가 음수인 것을 선택합니다.2. [2단계] x축, y축에 동시에 접하고 중심이 제1사분면에 있는 … 더 읽기

“ [문제 490] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선과 x축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하는 서술형 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 원의 방정식은 중심이 (1,1)이고 반지름이 1임을 확인합니다.2. [2단계] 점 A(2,3)에서 이 원에 그은 두 접선의 방정식을 각각 구합니다.3. [3단계] 두 접선이 x축과 만나는 점, 즉 각 직선의 x절편 P, Q의 좌표를 … 더 읽기

“ [문제 475] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리가 정수가 되도록 하는 점의 개수를 세는 문제입니다. 467번과 동일한 유형입니다. 접근법:1. 원의 중심 (1,-2)와 직선 x-y+3=0 사이의 거리 d를 구합니다.2. 원의 반지름 r은 √8 = 2√2 입니다.3. 원 위의 점에서 직선까지의 거리의 **최솟값 m = d-r** 과 **최댓값 M = d+r** … 더 읽기

“ [문제 476] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값, 최솟값의 합을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 두 점 A, B를 지나는 직선의 방정식을 구합니다.2. 원의 중심 (4,4)와 1단계에서 구한 직선 사이의 거리 d를 구합니다.3. 원의 반지름 r은 5입니다.4. 최댓값 M = d+r, 최솟값 m = d-r 입니다.5. 문제에서 요구하는 M+m = … 더 읽기

“ [문제 461] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접점으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 삼각형 PAB의 밑변을 선분 AB(극선), 높이를 점 P에서 직선 AB까지의 거리로 설정합니다.2. (밑변 길이) 460번 문제와 동일한 방법으로 극선의 방정식을 구하고, 현 AB의 길이를 구합니다.3. (높이) 점 P(1,3)과 2단계에서 구한 직선 AB 사이의 거리를 … 더 읽기

“ [문제 477] 핵심 개념 및 풀이 전략 직선 위의 점에서 원에 그은 접선의 길이의 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. 직선 위의 임의의 점을 P, 원의 중심을 C, 접점을 T라 하면, **PT² = PC² – r²** 이 성립합니다.2. 접선의 길이 PT가 최소가 되려면, 점 P와 원의 중심 C 사이의 거리 **PC가 최소**가 되어야 합니다.3. 점 P는 … 더 읽기

“ [문제 462] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선이 서로 수직일 조건을 묻는 문제입니다. 이는 감독원(Director Circle)의 개념입니다. 접근법:1. 원 밖의 한 점 P에서 그은 두 접선이 수직을 이룰 때, 그 점 P는 특정 원 위를 움직입니다. 이 원을 감독원이라고 합니다.2. 중심이 (a,b)이고 반지름이 r인 원의 감독원의 방정식은 **(x-a)²+(y-b)² … 더 읽기

“ [문제 478] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 위의 동점과 두 정점으로 만들어지는 삼각형의 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다. 436번과 동일합니다. 접근법:1. 삼각형 PAB에서 선분 AB를 밑변으로 고정하고 길이를 구합니다.2. 넓이가 최대가 되려면 높이가 최대여야 합니다. 높이는 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다.3. 높이의 최댓값은 **(원의 중심과 직선 AB 사이의 거리) + (반지름)** 입니다.4. 직선 … 더 읽기