마플시너지공수2

“ [문제 506] 핵심 개념 및 풀이 전략 내분점과 중점의 자취가 그리는 도형의 길이를 구하는 문제입니다. 351번과 유사합니다. 접근법:1. (1번 문제) 내분점 P를 (x,y), 원 위의 점 B를 (a,b)로 둡니다. 내분점 공식을 이용해 a,b를 x,y로 표현한 뒤, 원의 방정식에 대입하여 P의 자취(새로운 원)를 구합니다. 도형의 길이는 이 원의 둘레입니다.2. (2번 문제) 중점 M을 (x,y), 원 … 더 읽기

“ [문제 507] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선이 한 점에서 만날(접할) 때의 상황을 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 원과 직선 AB가 점 P에서만 만나므로, 직선 AB는 원의 접선이고 P는 접점입니다.2. (점 P 찾기) 점 P는 선분 AB를 2:1로 내분하는 점이므로, 내분점 공식을 이용해 P의 좌표를 구합니다.3. (직선 AB 찾기) 두 점 A, B의 좌표를 이용해 … 더 읽기

“ [문제 508] 핵심 개념 및 풀이 전략 여러 조건을 만족하는 원의 방정식을 찾고, 그 원과 특정 직선의 교점 사이의 거리(현의 길이)를 구하는 문제입니다. 접근법:1. (가) 조건: 원이 원점을 지나므로, 원의 방정식에 (0,0)을 대입하여 a와 c의 관계를 찾습니다. (이 문제에서는 a²-9=0)2. (나) 조건: 원이 직선 y=-2와 서로 다른 두 점에서 만나므로, 원의 중심과 이 직선 … 더 읽기

“ [문제 509] 핵심 개념 및 풀이 전략 원과 직선의 교점, 수직인 직선, 삼각형의 넓이 등 여러 개념을 종합적으로 증명하는 빈칸 추론 문제입니다. 접근법:1. 문제의 논리적 흐름을 따라 각 빈칸을 채워나갑니다.2. (가): 원과 직선 y=ax의 교점 A의 좌표를 연립방정식을 풀어 a에 대한 식으로 나타냅니다.3. (나): 점 A를 지나고 y=ax에 수직인 직선의 방정식을 구합니다.4. (다): S₁과 … 더 읽기

“ [문제 494] 핵심 개념 및 풀이 전략 행렬로 정의된 점의 자취(원)와 평행사변형의 성질, 그리고 거리의 최대/최소를 결합한 최고난도 문제입니다. 접근법:1. [1단계] 주어진 행렬 방정식을 계산하여 점 P(x,y)가 그리는 도형이 원 x²+y²=9 임을 밝힙니다.2. [2단계] 사각형 APBQ가 평행사변형이므로, 대각선 PQ의 중점과 대각선 AB의 중점이 일치합니다. 이를 이용하면 점 Q의 좌표를 점 P의 좌표로 표현할 수 … 더 읽기

“ [문제 495] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최댓값과 최솟값을 구하는 서술형 문제입니다. 밑변을 고정하고 높이의 최대/최소를 찾는 것이 핵심입니다. 접근법:1. [1단계] 밑변이 될 선분 AB의 길이와 직선 AB의 방정식을 구합니다.2. [2단계] 높이는 원 위의 점 P와 직선 AB 사이의 거리입니다. 이 거리의 최댓값은 (원의 중심과 직선 AB 사이의 거리) + (반지름), 최솟값은 … 더 읽기

“ [문제 496] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형 넓이의 최대/최소를 묻는 문제로, 밑변이 고정되어 있지 않은 경우입니다. 밑변과 높이를 어떻게 설정할지 판단해야 합니다. 접근법:1. [1단계] 점 A에서 직선에 내린 수선의 발 H의 좌표를 구합니다. 선분 AH를 삼각형의 높이로 고정합니다.2. [2단계] 직선 AH의 방정식과 선분 AH의 길이를 구합니다.3. [3단계] 밑변은 원 위의 점 P와 점 … 더 읽기

“ [문제 481] 핵심 개념 및 풀이 전략 480번 문제와 동일한 유형입니다. 정삼각형 넓이의 최솟값과 최댓값의 비를 구합니다. 접근법:1. 정삼각형의 높이 h는 원 위의 점과 직선 사이의 거리와 같습니다.2. 원과 직선 사이의 거리의 최솟값(h_min)과 최댓값(h_max)을 구합니다. (h_min = d-r, h_max = d+r)3. 정삼각형의 넓이는 높이의 제곱에 비례합니다. (S = h²/√3)4. 따라서 넓이의 최솟값과 최댓값의 비는, … 더 읽기

“ [문제 497] 핵심 개념 및 풀이 전략 정사각형에 내접하는 원과, 정사각형의 한 변의 내분점을 지나는 직선이 원과 만나 생기는 현의 길이를 구하는 문제입니다. 접근법:1. 정사각형을 좌표평면 위에 배치하여 원의 방정식과 점 P의 좌표를 구합니다.2. 두 점 A와 P를 지나는 직선 AP의 방정식을 구합니다.3. 문제는 ‘원과 직선 AP가 만나서 생기는 현 QR의 길이’를 구하는 것으로 … 더 읽기

“ [문제 482] 핵심 개념 및 풀이 전략 특정 점을 지나는 직선 중 원점과의 거리가 최대인 직선을 구하고, 그 직선과 다른 원 사이의 거리의 최솟값을 구하는 문제입니다. 접근법:1. (직선 l 구하기) 점 P(3,4)를 지나는 직선 중 원점 O와의 거리가 최대인 직선은, **선분 OP에 수직**이면서 점 P를 지나는 직선입니다. 이 직선 l의 방정식을 구합니다.2. (거리 최솟값 … 더 읽기