마플시너지공수2

“ [문제 514] 핵심 개념 및 풀이 전략 원의 중심이 이차함수 위에 있고, 두 직선에 동시에 접하는 원이 3개일 조건을 해석하는 최고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심은 두 접선(y=4/3x, y=0)이 이루는 각의 이등분선 위에 있어야 합니다. 이등분선은 y=1/2x 와 y=-2x 두 개가 나옵니다.2. 원의 중심은 이차함수 그래프 위에도, 두 이등분선 중 하나 위에도 있어야 합니다. 즉, … 더 읽기

“ [문제 515] 핵심 개념 및 풀이 전략 점의 평행이동 후, 그 점이 특정 직선 위에 있을 조건을 이용하는 기본적인 문제입니다. 접근법:1. 먼저 주어진 점 (5, -3)을 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 -1만큼 평행이동한 점의 좌표를 구합니다. (5+a, -4)2. 점이 직선 위에 있다는 것은, 그 점의 좌표를 직선의 방정식에 대입하면 등식이 성립한다는 것을 의미합니다.3. 1단계에서 … 더 읽기

“ [문제 516] 핵심 개념 및 풀이 전략 두 점의 이동 전후 관계를 통해 평행이동의 규칙을 찾고, 그 규칙을 다른 점에 적용하는 문제입니다. 접근법:1. 점 A가 점 A’으로 어떻게 이동했는지 x, y좌표의 변화량을 각각 계산하여 평행이동 규칙(x축으로 α, y축으로 β만큼 이동)을 찾습니다.2. 이 규칙을 점 B와 B’의 관계에 적용하여 미지수 a, b의 값을 구합니다.3. 이제 … 더 읽기

“ [문제 501] 핵심 개념 및 풀이 전략 x축에 접하는 원의 중심이 이차함수 위에 있고, 또 다른 직선에도 접할 조건을 이용하는 고난도 문제입니다. 접근법:1. 원의 중심을 (a, b)라 하면, 중심이 이차함수 위에 있으므로 b=a²+1 입니다.2. 원이 x축에 접하므로 반지름 r = |중심의 y좌표| = |a²+1| 입니다. a²+1은 항상 양수이므로 r=a²+1 입니다.3. 이 원이 직선 4x-3y-3=0 … 더 읽기

“ [문제 517] 핵심 개념 및 풀이 전략 점의 평행이동 후 원점으로부터의 거리가 변하는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 먼저 처음 점 A(3,-4)와 원점 사이의 거리 OA를 구합니다.2. 점 A를 평행이동한 점 A’의 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.3. 점 A’과 원점 사이의 거리 OA’를 a에 대한 식으로 표현합니다.4. 문제의 조건 ‘나중 거리가 처음 거리의 2배’ … 더 읽기

“ [문제 502] 핵심 개념 및 풀이 전략 한 원의 넓이를 이등분하는 두 직선이 다른 원에 접할 때의 상황을 해석하는 문제입니다. 접근법:1. 두 직선이 첫 번째 원의 넓이를 이등분하므로, 두 직선은 모두 첫 번째 원의 중심 (6,0)을 지납니다.2. 이제 문제는 ‘점 (6,0)에서 두 번째 원(x²+y²=9)에 그은 두 접선’을 찾는 문제로 바뀝니다.3. 원 밖의 한 점에서 … 더 읽기

“ [문제 518] 핵심 개념 및 풀이 전략 평행이동 후 두 점 사이의 거리와, 이동한 점과 직선 사이의 거리라는 두 가지 조건을 연립하는 문제입니다. 접근법:1. (조건 1) 점 A(5,3)과 평행이동한 점 B(5+a, 3+b) 사이의 거리가 4라는 식을 세웁니다. (a²+b²=16)2. (조건 2) 점 B와 직선 x+y-8=0 사이의 거리가 √2 라는 식을 세웁니다. (점과 직선 사이 거리 … 더 읽기

“ [문제 503] 핵심 개념 및 풀이 전략 원 밖의 한 점에서 그은 접선의 길이가 같다는 조건을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 x축 위의 점 (a,0)으로 설정합니다.2. **(접선 PQ 길이)** 직각삼각형을 이용합니다. PQ² = (P와 C₁중심간 거리)² – (C₁반지름)² 입니다.3. **(접선 PR 길이)** 마찬가지로 PR² = (P와 C₂중심간 거리)² – (C₂반지름)² 입니다.4. 주어진 조건 PQ=PR, … 더 읽기

“ [문제 519] 핵심 개념 및 풀이 전략 삼각형을 평행이동시켰을 때, 무게중심 또한 동일한 평행이동 규칙을 따른다는 성질을 이용하는 문제입니다. 접근법:1. (방법 1) 세 점 A,B,C를 각각 평행이동한 점 A’,B’,C’의 좌표를 구한 뒤, 이 세 점으로 무게중심을 구해 주어진 좌표와 비교합니다.2. (방법 2 – 더 효율적) 먼저 원래 삼각형 ABC의 무게중심 G를 구합니다. 그 후, … 더 읽기

“ [문제 504] 핵심 개념 및 풀이 전략 접선과 수선(법선), 그리고 이등변삼각형의 조건이 결합된 고난도 기하 문제입니다. 접근법:1. 점 P를 지나고 접선 l에 수직인 직선은 원의 중심을 지납니다. 따라서 선분 PQ는 원의 지름이 됩니다.2. 삼각형 APQ에서 각 APQ는 90도입니다. (접선과 반지름은 수직)3. 이 직각삼각형이 이등변삼각형이 되려면, **AP = PQ** 여야 합니다.4. AP는 접선의 길이, PQ는 … 더 읽기