글쓴이 보관물: admin

마플시너지공통수학2풀이해설0750고퀄리티 풀이영상제공0750 교집합 원소 개수가 정해진 부분집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 750] 핵심 개념 및 풀이 전략

교집합의 원소 개수가 정해진 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 조합을 이용합니다.

접근법:
1. (가) 조건: n(A∩B)=2. 이는 집합 B가 A={1,2,3,4}의 원소 중 **정확히 2개**를 포함해야 함을 의미합니다.
2. (A에서 원소 선택) 먼저 A의 원소 4개 중에서 B에 포함될 2개를 선택하는 경우의 수를 구합니다. (₄C₂)
3. (나머지 원소 선택) B는 {1,2,3,4,5,6,7}의 부분집합입니다. 1,2,3,4를 제외한 나머지 {5,6,7}의 원소들은 B에 포함되어도 되고 안되어도 됩니다.
4. 따라서, {5,6,7}로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다. (2³)
5. 최종적으로 (A에서 선택하는 경우의 수) × (나머지에서 선택하는 경우의 수) 를 계산합니다.

주의할 점:
집합 B를 구성할 때, A의 원소 중에서 어떤 것을 포함할지, 그리고 A에 없는 원소 중에서 어떤 것을 포함할지를 나누어 생각해야 합니다.

”

교집합 원소 개수가 정해진 부분집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0749고퀄리티 풀이영상제공0749 홀수, 짝수 개수가 정해진 부분집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 749] 핵심 개념 및 풀이 전략

홀수 3개와 짝수 2개 이상을 원소로 갖는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 조합(Combination)을 이용합니다.

접근법:
1. (홀수 선택) 전체 집합의 홀수 {1,3,5,7,9} 5개 중에서 3개를 선택하는 경우의 수를 구합니다. (₅C₃)
2. (짝수 선택) 전체 집합의 짝수 {2,4,6,8} 4개 중에서 2개 이상을 선택하는 경우의 수를 구합니다. (₄C₂ + ₄C₃ + ₄C₄)
3. 두 경우의 수는 서로 독립적이므로, 두 결과를 **곱하여** 최종 답을 구합니다.

주의할 점:
각 조건을 만족하는 원소를 뽑는 경우의 수를 각각 구한 뒤, 이를 곱의 법칙으로 연결해야 합니다.

”

홀수, 짝수 개수가 정해진 부분집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0748고퀄리티 풀이영상제공0748 홀수 원소가 한 개 이상인 부분집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 748] 핵심 개념 및 풀이 전략

홀수인 원소가 한 개 이상 속해 있는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 여사건을 이용합니다.

접근법:
1. 여사건은 ‘홀수 원소를 하나도 포함하지 않는’, 즉 ‘모든 원소가 짝수’인 부분집합입니다.
2. (전체 경우) 집합 A의 모든 부분집합의 개수를 구합니다.
3. (여사건의 경우) 집합 A의 짝수 원소 {2, 4}로만 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다.
4. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산하여 답을 찾습니다.

주의할 점:
‘적어도 하나’ 또는 ‘~이상’ 이라는 표현은 여사건을 활용하라는 강력한 힌트입니다.

”

홀수 원소가 한 개 이상인 부분집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0747고퀄리티 풀이영상제공0747 교집합과 포함 관계를 만족하는 집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 747] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 집합의 교집합과 포함 관계를 만족하는 집합의 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 두 집합 A, B를 원소나열법으로 나타냅니다.
2. (X ⊂ A 조건) X는 A={2,3,5,7}의 부분집합입니다.
3. (X ∩ B = ∅ 조건) X는 B={1,2,3,6}의 원소를 가지면 안됩니다. A와 B의 공통 원소는 {2,3}이므로, X는 **2와 3을 포함해서는 안됩니다.**
4. 결국, 집합 X는 A의 부분집합 중에서 2와 3을 원소로 갖지 않는 부분집합입니다.
5. 따라서 A의 원소 {5, 7}로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구하면 됩니다.

주의할 점:
X∩B=∅ 라는 조건을 ‘X는 B의 원소를 포함하지 않는다’로 해석해야 합니다. 특히 A와 B에 공통으로 있는 원소들을 X가 가지면 안된다는 점이 중요합니다.

”

교집합과 포함 관계를 만족하는 집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0746고퀄리티 풀이영상제공0746 가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 집합 찾기

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 746] 핵심 개념 및 풀이 전략

부분집합의 가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. M(X)≥6 이라는 것은, 집합 X의 가장 큰 원소가 6 또는 7 또는 8 이라는 의미입니다.
2. 이는 집합 X가 **6, 7, 8 중 적어도 하나의 원소를 포함**해야 함을 의미합니다.
3. 이 조건의 여사건은 ‘6, 7, 8을 모두 포함하지 않는’ 경우입니다.
4. (전체 경우) 집합 A의 모든 부분집합의 개수를 구합니다. (2⁸)
5. (여사건의 경우) {6,7,8}을 제외한 나머지 원소 {1,2,3,4,5}로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다. (2⁵)
6. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산합니다.

주의할 점:
주어진 조건을 ‘적어도 하나를 포함’하는 조건으로 재해석하고, 여사건을 활용하는 것이 효율적입니다.

”

가장 큰 원소에 대한 조건을 만족하는 집합 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0745고퀄리티 풀이영상제공0745 적어도 하나의 특정 원소를 갖는 진부분집합

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 745] 핵심 개념 및 풀이 전략

적어도 하나의 특정 원소를 포함하는 진부분집합의 개수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. ‘홀수 또는 소수’를 적어도 하나 포함해야 합니다. 이 조건의 여사건은 ‘홀수도 아니고 소수도 아닌’ 원소들로만 이루어진 부분집합입니다.
2. 집합 A에서 홀수와 소수를 모두 제외한 원소를 찾습니다. {4, 6}
3. (전체 진부분집합 개수) 2⁷ – 1 = 127 개.
4. (여사건의 경우) {4, 6}으로 만들 수 있는 부분집합의 개수는 2²=4개 입니다. 이들은 모두 진부분집합입니다.
5. (전체 진부분집합 개수) – (여사건의 개수)를 계산합니다.

주의할 점:
진부분집합 조건이 있으므로, 전체 경우의 수를 계산할 때 미리 1을 빼고 시작하는 것이 편리합니다.

”

적어도 하나의 특정 원소를 갖는 진부분집합

마플시너지공통수학2풀이해설0744고퀄리티 풀이영상제공0744 2 또는 5를 원소로 갖는 부분집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 744] 핵심 개념 및 풀이 전략

A 또는 B를 원소로 갖는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 여사건 또는 포함-배제 원리를 이용합니다.

접근법:
1. (여사건 풀이) ‘2 또는 5를 원소로 갖는다’의 반대는 ‘2와 5를 모두 원소로 갖지 않는다’ 입니다.
2. (전체 경우) 집합 A의 모든 부분집합의 개수를 구합니다.
3. (여사건의 경우) 2와 5를 모두 제외한 나머지 원소들로 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다.
4. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산하여 답을 찾습니다.

주의할 점:
n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) 처럼, (2를 포함하는 개수) + (5를 포함하는 개수) – (2와 5를 모두 포함하는 개수)로도 계산할 수 있습니다.

”

2 또는 5를 원소로 갖는 부분집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0743고퀄리티 풀이영상제공0743 적어도 한 개의 홀수를 갖는 부분집합의 개수

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 743] 핵심 개념 및 풀이 전략

적어도 한 개의 홀수를 원소로 갖는 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 742번과 동일한 여사건 문제입니다.

접근법:
1. 여사건은 ‘부분집합의 모든 원소가 짝수’인 경우입니다.
2. (전체 경우) 집합 A를 원소나열법으로 나타내고, 모든 부분집합의 개수를 구합니다.
3. (여사건의 경우) 집합 A의 짝수 원소들로만 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다.
4. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산하여 답을 찾습니다.

주의할 점:
여사건을 생각할 때, 어떤 원소들을 기준으로 부분집합을 만들어야 하는지 정확히 파악해야 합니다.

”

적어도 한 개의 홀수를 갖는 부분집합의 개수

마플시너지공통수학2풀이해설0742고퀄리티 풀이영상제공0742 원소의 곱이 짝수인 부분집합의 개수 찾기

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 742] 핵심 개념 및 풀이 전략

원소의 곱이 짝수인 부분집합의 개수를 찾는 문제입니다. 여사건의 원리를 이용하는 것이 편리합니다.

접근법:
1. ‘원소의 곱이 짝수’가 되려면, 부분집합에 **짝수가 적어도 하나** 포함되어야 합니다.
2. 이 조건의 여사건은 ‘부분집합의 모든 원소가 홀수’인 경우입니다.
3. (전체 경우) 집합 A의 모든 부분집합의 개수를 구합니다.
4. (여사건의 경우) 집합 A의 홀수 원소 {1, 3, 5}로만 만들 수 있는 부분집합의 개수를 구합니다.
5. (전체 개수) – (여사건의 개수)를 계산하여 답을 찾습니다.

주의할 점:
‘적어도 하나는 ~이다’ 라는 조건이 나오면, 전체 경우에서 반대되는 경우를 빼는 여사건 풀이법을 우선적으로 고려하는 것이 좋습니다.

”

원소의 곱이 짝수인 부분집합의 개수 찾기

마플시너지공통수학2풀이해설0741고퀄리티 풀이영상제공0741 전체집합의 부분집합 사이의 포함 관계 이해

작성일자 글쓴이
응답

“

[문제 741] 핵심 개념 및 풀이 전략

A ⊂ X ⊂ B를 만족하는 집합 X의 개수를 구하는 기본적인 문제입니다.

접근법:
1. 세 집합 A, B, X를 모두 원소나열법으로 나타냅니다.
– A = {1, 2, 4}
– B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
2. 집합 X는 B의 부분집합이면서, A의 모든 원소(1, 2, 4)를 **반드시 포함**해야 합니다.
3. 따라서 집합 X의 개수는, B의 원소 중 {1,2,4}를 제외한 나머지 원소들 **{3, 6, 12}** 로 만들 수 있는 부분집합의 개수와 같습니다.
4. {3, 6, 12}의 원소 개수는 3개이므로, 구하는 집합 X의 개수는 2³ 입니다.

주의할 점:
A⊂X⊂B를 만족하는 X의 개수는 2^(n(B)-n(A)) 공식으로 빠르게 구할 수 있습니다.

”

전체집합의 부분집합 사이의 포함 관계 이해