마플시너지공통수학2답지 | 0148번 문제풀이 | 문제분석 | 삼각형을 이루지 않을 조건으로 k 구하기

단원 분석 — 수능 고득점 연결고리

직선의 방정식은 도형을 좌표로 다루는 해석기하의 출발점으로, 원의 방정식·평행이동·함수 그래프 해석으로 이어지며 수능 4점 문항의 토대가 됩니다.

그중 세 점이 한 직선 위에 있을 조건(공선조건)은 기울기 비교라는 단 하나의 아이디어로 풀리지만, 실제 시험에서는 넓이·내분점·닮음 같은 도형 조건과 결합되어 출제됩니다.

이 문제(0148)의 핵심은 “삼각형을 이루지 않는다 = 세 점이 일직선 위에 있다”로 조건을 바꿔 읽는 독해력입니다. 이 번역이 안 되면 식 자체를 세울 수 없습니다.

출제의도 — “삼각형을 이루지 않는다”를 “세 점이 한 직선 위에 있다”로 번역하고, 두 직선의 기울기가 같다는 식을 세울 수 있는가.

📌 핵심 풀이 흐름

세 점 A(−2k−1, 5), B(1, k+3), C(−3, k−1) 중 두 점씩 묶어 (직선 AB의 기울기) = (직선 BC의 기울기) 를 세우면 k에 대한 일차방정식이 되어 k = −4.

다른 풀이 — 두 점 B, C를 지나는 직선의 방정식을 먼저 구한 뒤 점 A를 대입해도 같은 결과를 얻습니다.

이 문제를 풀 때 짚고 가야 할 보조 개념입니다. (키워드를 누르면 개념정리 포스트로 이동)

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