MAPL 공통수학2 · 직선의 방정식
0146번 | 세 점이 한 직선 위에 있을 조건
NORMAL
x축과 이루는 각 · tanθ
📈 0. 단원분석 — 수능·내신에서 왜 중요할까
세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 직선의 방정식 단원에서 기울기 개념을 도형·방정식으로 확장하는 길목입니다. “한 직선 위에 있다”는 말은 곧 어느 두 점을 잡아도 기울기가 같다로 번역되며, 이 공선(共線) 조건은 닮음·넓이·내분점 문제의 밑바탕으로 수능과 학교 시험에서 반복 등장합니다.
이 문제는 한 걸음 더 나아가 x축의 양의 방향과 이루는 각으로부터 기울기를 끌어냅니다. 즉 m = tanθ 라는 삼각비와 기울기의 연결고리가 핵심 장치입니다. 각 → 기울기 변환을 정확히 처리할 수 있는지가 변별 포인트입니다.
🎯 1. 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
출제의도 — ① 직선이 x축과 이루는 각으로부터 기울기를 구할 수 있는가(45° → tan45°), ② 세 점이 한 직선 위에 있을 때 “두 점씩 잡은 기울기가 모두 같다”는 조건을 두 번 적용해 두 미지수를 각각 결정할 수 있는가를 묻습니다.
풀이 흐름 한눈에 보기
- 각 → 기울기 : x축의 양의 방향과 이루는 각으로 직선의 기울기를 tanθ 로 환산
- 기준 기울기 표현 : 기준이 되는 두 점으로 직선의 기울기를 분수식으로 세움
- 조건 적용 : 나머지 점을 포함한 기울기를 1단계 값과 같다고 놓아 미지수 a, b 를 차례로 결정
※ 구체적인 좌표 대입 과정과 최종 답은 아래 4. 해설 이미지에서 확인하세요.
🔑 2. 풀이에 필요한 핵심 키워드
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🎬 3. 해설 동영상
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🖼️ 4. 해설 이미지
📚 5. 개념정리 포스트 추천
핵심
🔧 준비 중
[C023] x축 양의 방향과 이루는 각으로 기울기 구하기 — tanθ 활용
🔧 준비 중
[C021] 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 — 두 기울기가 같다
🔧 준비 중
[C020] 두 점을 지나는 직선의 기울기 공식 — 분수식 세우기와 부호 처리
✏️ 6. 연산연습 포스트 추천
🔧 준비 중
[P013] 두 점 사이의 기울기 계산 반복 훈련
🔧 준비 중
[P014] 두 기울기 같음 → 방정식 풀이 반복 훈련 (일차·이차방정식)