MAPL 공통수학2 0143번 ｜ 직선의 방정식 ｜ 계수의 부호에 따른 직선의 개형 ｜ TOUGH ｜ 계수의 곱 ab·bc·ca 부호로 직선 ax+by+c=0의 사분면 진위판단
단원02 직선의 방정식 · 유형04 · TOUGH (고난도)
0 단원 분석 · 수능 연계 포인트
0142번이 “그래프 → 부호”였다면, 0143번은 부호 조건만 주고 개형을 거꾸로 추론하는 한 단계 높은 유형입니다. 그래프 없이 계수의 곱(ab, bc, ca)의 부호만으로 기울기·절편의 부호를 끌어내야 하므로 부등식 부호 규칙 + 직선 개형 해석이 동시에 요구됩니다.
수능·내신의 보기형(ㄱ·ㄴ·ㄷ) 합답형 문항으로 즐겨 출제되며, 세 보기를 독립적으로 검증하는 case 처리력과 부호 추적의 정확성이 변별 포인트가 됩니다. 한 보기라도 부호를 놓치면 전체 답이 틀어지는 구조입니다.
1 출제의도 · 풀이 핵심 맥락
모든 보기는 동일한 3-스텝 루틴으로 처리됩니다.
STEP 1. 주어진 곱의 부호조건(예: ac>0, bc<0)에서 나머지 곱 ab의 부호를 끌어낸다.
STEP 2. 직선을 y=−a⁄bx−c⁄b 로 보고, 기울기 −a⁄b(=−ab/b2의 부호) 와 y절편 −c⁄b 의 부호를 판정한다.
STEP 3. 기울기·y절편 부호 조합으로 직선의 개형을 그려 지나는/지나지 않는 사분면을 확인 → 보기의 참·거짓 판단.
핵심 테크닉은 −a⁄b 의 부호를 곱 ab 의 부호로 환산하는 것입니다. (b2>0 이므로 −a⁄b 의 부호는 −ab 의 부호와 같습니다.) 마찬가지로 y절편 −c⁄b 의 부호는 −bc 의 부호로 환산하면 보기마다 빠르게 판정됩니다.
2 풀이에 필요한 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 짚고 가야 할 핵심 개념입니다. (클릭 시 개념정리 포스트로 이동)
3 해설 동영상
4 해설 이미지
