📘 단원 · 02 직선의 방정식 | 📋 유형 · 유형02. 두 점을 지나는 직선의 방정식
📌 문제번호 · MAPL 0123번 | 🎯 난이도 · 학교기출 대표유형
🧭 [0] 단원·유형 분석 — 수능 고득점 관점
‘직선의 방정식’ 단원은 수능에서 단독 출제보다 도형의 방정식·이차곡선·미분·적분의 ‘연결 다리’로 끊임없이 쓰입니다. 그중 두 점을 지나는 직선의 방정식은 “좌표 두 개만 있으면 직선이 결정된다”는 가장 강력한 무기로, 이후 단원의 두 곡선의 교점·접선·평행이동·교선 분석이 모두 이 식 세우기에서 출발합니다.
본 유형은 ① 두 점으로 기울기를 만들고 (y₂−y₁)/(x₂−x₁), ② 점-기울기 공식으로 직선식을 세운 뒤, ③ ‘y축과의 교점(=y절편)’ 같은 추가 조건으로 미지수를 결정하는 3단 구조로 출제됩니다. 0123번은 이 세 단계를 한 번에 묻는 대표유형으로, 두 점 중 한 좌표에 미지수가 섞여 있을 때 y절편 조건으로 미지수를 역추적하는 사고가 핵심입니다.
🎯 [1] 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 서로 다른 두 점으로 직선의 방정식을 세울 수 있는지, 그리고 그렇게 세운 식에서 ‘y축과 만나는 점’이 곧 y절편임을 연결해 미지수를 결정할 수 있는지를 평가합니다.
풀이 핵심 맥락 — ① 두 점 (x1, y1), (x2, y2)를 y − y1 = (y2 − y1)/(x2 − x1) · (x − x1)에 대입해 직선식을 세웁니다. 이때 한 점의 y좌표가 미지수면, 기울기와 y절편이 모두 그 미지수의 식으로 표현됩니다. ② 직선이 y축과 만나는 점의 좌표(=y절편)가 주어졌으므로, 정리한 직선식의 상수항(y절편)에 그 값을 대입하면 미지수에 대한 일차방정식이 만들어집니다.
💡 한 줄 전략 — “두 점으로 식 세우기 → 상수항이 y절편 → 주어진 y절편과 같다고 두기”. 더 빠른 길은 주어진 y절편 점을 ‘두 점 중 하나’로 직접 사용해 직선식을 먼저 확정한 뒤, 나머지 점을 대입해 미지수를 구하는 방법입니다(mini 풀이).
🔑 [2] 풀이에 필요한 선행 개념
아래 개념이 약하면 식은 세워도 미지수 결정에서 막힙니다. 클릭해 먼저 점검하세요.
🎬 [3] 해설 동영상
※ 영상 준비 중입니다. 업로드 후 자동으로 재생됩니다.
🖼️ [4] 해설 이미지
📚 [5] 함께 보면 좋은 개념정리
C-01 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 공식 유도부터 적용까지
y − y₁ = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)(x − x₁) — 두 점으로 직선식을 세우는 이 문제의 1단계 공식.
C-03 · x절편·y절편의 활용 — 절편 대입으로 미지수·값 구하기
‘y축과 만나는 점 = y절편’을 식에 대입해 미지수를 결정하는 이 문제의 결정타.
✏️ [6] 연산연습으로 손에 익히기
P-01 · 두 점으로 직선의 방정식 세우기 반복 훈련
좌표 두 쌍을 공식에 대입해 직선식·일반형으로 정리하는 속도 훈련.
P-03 · 절편 구하기·연립으로 교점 구하기 반복 훈련
직선식에서 절편을 즉시 읽어내고, 연립으로 교점·미지수를 잡는 연습.