📌 단원 한눈에 보기 — 왜 중요한가
‘선분의 내분점’은 평면좌표 단원에서 가장 활용도가 높은 도구입니다. 단독 출제도 되지만, 수능·학력평가에서는 보통 다른 조건과 결합되어 출제됩니다. 대표적으로 ① 내분점이 특정 축(x축·y축) 위에 놓이는 조건, ② 내분점이 주어진 직선 위에 있는 조건, ③ 내분점을 구한 뒤 두 점 사이의 거리·삼각형의 넓이로 연결되는 형태로 변형됩니다.
고득점을 위해서는 “좌표를 식으로 바꾸는 능력”이 핵심입니다. 즉 ‘y축 위에 있다 → x좌표 = 0’처럼 기하 조건을 좌표 방정식으로 번역하는 훈련이 되어 있어야, 뒤에 이어지는 거리·넓이 계산까지 막힘없이 풀립니다. 이 문제는 그 번역 → 미지수 결정 → 거리 계산의 3단 흐름을 BASIC 난이도로 정확히 보여주는 표준 유형입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 내분점의 좌표를 정확히 세우고, ‘y축 위’라는 기하 조건을 ‘x좌표 = 0’이라는 식으로 옮겨 미지수를 결정한 뒤, 두 점 사이의 거리 공식으로 마무리할 수 있는지를 확인합니다.
풀이 핵심 맥락
- 두 점 A(a, 0), B(2, −4)를 3 : 1로 내분하는 점의 좌표를 공식으로 세운다. → 내분점은 m : n일 때 멀리 있는 점(B)에 가중치 m이 붙는다는 점에 주의.
- 내분점이 y축 위에 있다는 조건을 x좌표 = 0으로 번역해 미지수 a를 구한다. → a = −6.
- 확정된 두 점 A(−6, 0), B(2, −4)에 두 점 사이의 거리 공식을 적용해 선분 AB의 길이를 구한다. → 4√5.
🔑 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념 (클릭 시 개념 정리로 이동)
- 👉 선분의 내분점 좌표 공식 — 내분점 좌표를 세우는 기본 공식 (가중치 위치 주의)
- 👉 두 점 사이의 거리 공식 — 좌표가 확정된 뒤 선분의 길이를 구하는 마무리 도구
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