📌 이 유형, 수능에서 왜 중요할까 — 평면좌표 · 선분의 내분점
평면좌표 단원의 내분점은 단독 출제보다, 도형의 성질(넓이·길이의 비)이나 직선의 방정식과 결합되어 변별력 문항으로 나오는 경우가 많습니다. 특히 이 문제처럼 “조건이 주어진 내분점” 유형은 좌표 공식만으로는 풀리지 않고, ‘넓이 조건’ 같은 기하적 조건을 내분 비율로 번역하는 한 단계를 더 요구합니다.
고득점의 갈림길은 바로 이 번역 능력입니다. “넓이가 2배”라는 말을 보자마자 밑변(선분)의 비 → 내분 비로 바꿀 수 있어야 공식 대입 한 번에 끝납니다. 이 유형은 높이가 같은 삼각형의 넓이비(도형의 성질)와 직접 연결되고, 이후 무게중심·도형의 방정식 단원으로 확장되므로 반드시 체화해 두어야 할 핵심 패턴입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 : 두 삼각형의 높이가 같을 때 넓이의 비 = 밑변의 비라는 성질을 알고, 이를 내분점 좌표 공식으로 자연스럽게 연결할 수 있는지를 평가합니다.
풀이 핵심 맥락
- 점 P는 변 BC 위에 있으므로, △APC와 △ABP는 꼭짓점 A에서 직선 BC에 이르는 높이가 동일합니다.
- 따라서 두 삼각형의 넓이의 비는 밑변의 비, 즉 △APC : △ABP = PC : BP 입니다.
- △APC = 2 × △ABP ⇒ PC : BP = 2 : 1 ⇒ BP : PC = 1 : 2.
- 즉 P는 선분 BC를 1 : 2로 내분하는 점 → 내분점 공식에 대입하면 P의 좌표가 결정됩니다.
👉 결국 “넓이 2배 조건”을 내분 비 1:2로 번역하는 순간이 이 문제의 전부입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
이 문제는 평면좌표 단원 밖의 도형의 성질이 열쇠가 됩니다. 아래 개념을 먼저 점검하세요.
- 높이가 같은 두 삼각형의 넓이의 비 = 밑변의 길이의 비 — 넓이 조건을 내분 비로 바꾸는 핵심 도구
- 선분의 내분점 공식 (m : n 내분점 좌표) — 비율을 좌표로 옮기는 마무리 도구
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