📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
평면좌표의 선분의 내분점은 단순 공식 암기로 보이지만, 실제 시험에서는 무게중심 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 점의 자취로 이어지는 ‘좌표 계산의 뼈대’로 작동합니다. 좌표 도형 문제의 상당수가 결국 “어떤 점을 내분점·중점 공식으로 표현하느냐”에서 풀이의 방향이 갈립니다.
특히 이 문제처럼 좌표에 미지수가 섞여 있고, 내분점의 결과가 먼저 주어지는 꼴은 공식을 정방향(끝점 → 내분점)으로만 외운 학생을 걸러내려는 의도가 분명합니다. 내분점 좌표를 알고 있을 때 거꾸로 미지수(또는 끝점)를 추적하는 역산 능력이 핵심이며, 이 감각은 이후 무게중심 좌표로 꼭짓점 찾기, 대칭점·자취의 방정식 같은 4점 통합형에서 그대로 재활용됩니다.
즉 이 유형은 “공식을 쓸 줄 아는가”가 아니라 “공식을 양방향(정방향·역방향)으로 자유롭게 다루는가”를 묻는, 고득점의 분기점입니다.
🎯 출제의도와 풀이 핵심맥락
출제의도
내분점의 결과가 먼저 주어진 상황에서, 내분점 공식을 거꾸로 세워 미지수와 끝점을 추적할 수 있는지를 확인합니다. 더 나아가 두 개의 내분 조건이 사슬처럼 연결되어, 앞 단계에서 확정한 좌표를 뒤 단계에 넘겨주는 2단 결합 구조의 처리 능력을 함께 평가합니다.
풀이 핵심맥락 — 사슬을 끊어 두 단계로
STEP ① 미지수 역산 ― 두 끝점에 미지수가 섞인 선분의 내분점 결과가 (특정 좌표)로 주어짐을 이용합니다. x좌표끼리, y좌표끼리 내분점 공식을 세워 등식을 만들면 미지수 두 개에 대한 일차방정식이 나오고, 이를 풀어 끝점을 실수 좌표로 확정합니다.
STEP ② 끝점 역산 ― ①에서 확정한 좌표를 그대로 받아, 이번엔 내분점이 또 다른 한 점으로 주어진 새 조건을 세웁니다. 미지의 끝점 P(α, β)를 공식에 넣어 α, β 각각에 대한 일차방정식으로 분리하면 답이 나옵니다.
⚠ 실수 포인트 ― 내분 비 m : n에서 앞의 비 m은 뒤 끝점에, 뒤의 비 n은 앞 끝점에 곱해집니다(비가 엇갈려 곱해짐). 또한 STEP ①에서 구한 끝점 좌표를 STEP ②에 빠짐없이 갱신해서 대입해야 합니다 — 갱신을 놓치면 비는 맞아도 답이 어긋납니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
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▸ 내분점·중점의 역활용 — 미지수 포함 좌표에서 값 구하기
핵심
내분점 결과가 먼저 주어졌을 때 공식을 거꾸로 세워 미지수·끝점을 추적하는 방법 — 이 문제의 두 단계 모두 여기에 해당 -
▸ 선분의 내분점 공식 — m : n 내분점 좌표 유도부터 적용까지
x좌표·y좌표에 비를 따로 적용하는 기본 공식. 비가 엇갈려 곱해지는 구조를 정확히 짚어 둘 것 -
▸ 선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계
내분점 공식의 특수경우(1 : 1). 비 처리 감각을 다지는 보조 개념
※ 단원 외 선수개념은 미지수 두 개의 일차(연립)방정식 풀이 정도면 충분합니다. 그 이상은 이 문제에 필요하지 않습니다.
▶️ 해설 동영상
🖼️ 해설 이미지
📚 함께 보면 좋은 개념정리
이 문제의 두 STEP을 떠받치는 정확한 핵심 개념 선분의 내분점 공식 — m : n 내분점 좌표 유도부터 적용까지
정방향 공식의 유도·적용을 먼저 단단히 선분의 중점 공식 — 중점 좌표와 내분점 공식의 관계
내분점의 특수경우(1 : 1)로 비 처리 감각 다지기