📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
평면좌표 > 선분의 내분점은 좌표기하 전체의 출발점입니다. 내분점 공식은 이후 도형의 방정식, 직선의 방정식, 원의 방정식으로 그대로 확장되며, 특히 삼각형의 무게중심(=중선을 2:1로 내분하는 점)과 직접 연결됩니다.
수능·모의고사에서 내분점은 단독으로 묻기보다 무게중심·도형의 이동·직선과 결합되어 출제되는 경우가 많습니다. 따라서 ① 공식을 정방향으로 정확히 계산하는 능력과 ② 주어진 내분점 좌표로부터 거꾸로 미지수를 결정하는 능력, 이 두 방향을 모두 갖추는 것이 고득점의 기본기입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
이 문제는 내분점 공식을 양방향으로 다룰 수 있는지를 평가하는 2단계 구조입니다.
- 역방향 — 2:5로 내분하는 점이 (1, 1)임을 이용해 미지수 a, b를 결정
- 정방향 — 확정된 두 점으로 2:1 내분점을 계산해 α + β 도출
핵심은 “내분점 좌표가 주어지면 분자·분모를 등식으로 세워 미지수를 푼다”는 흐름입니다. 비율이 2:5 → 2:1로 바뀌어도 공식의 구조는 동일하다는 점을 인식하면 실수를 줄일 수 있습니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
- 👉 선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지
- 👉 내분점·중점 역활용 — 미지수가 포함된 좌표에서 값 구하기
※ 이 유형은 한발 더 나아가 삼각형의 무게중심(중선의 2:1 내분점)으로 확장되므로, 내분 비율 감각을 함께 익혀두면 좋습니다.
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