📌 단원·유형 한눈에 보기
평면좌표 단원은 그 자체로 어려운 문항이 많지는 않지만, 도형 문제를 좌표 위에 올려 대수적으로 처리하는 도구로서 수능 고난도 문항의 바탕이 됩니다. 순수 평면도형(닮음·합동)으로 접근하면 복잡한 길이·넓이 문제도, 적절히 축과 원점을 잡으면 두 점 사이의 거리·중점 공식만으로 깔끔하게 풀리는 경우가 많습니다.
이번 중선정리(파포스 정리) 유형은 ① 정리를 외워 바로 대입하는 길과 ② 좌표설정 후 거리공식으로 직접 유도하는 길, 두 갈래의 사고를 모두 점검합니다. 이후 삼각형의 무게중심, 코사인법칙(삼각함수), 도형의 방정식 단원으로 자연스럽게 확장되므로, 좌표설정 감각을 여기서 확실히 잡아두는 것이 고득점의 출발점입니다.
✏️ 출제의도 & 풀이 핵심맥락
세 변의 길이가 주어진 삼각형에서 중선(中線) AM의 길이를 구하는 문제입니다. 핵심은 다음 한 줄로 요약됩니다.
- M이 변 BC의 중점이므로 곧바로 BM = MC = ½ × 10 = 5를 확보한다.
- 중선정리 AB² + AC² = 2(AM² + BM²) 에 값을 대입한다.
- 즉 6² + 10² = 2(AM² + 5²) → 2AM² = 86 → AM² = 43, 따라서 AM = √43.
중선정리가 떠오르지 않더라도, 직선 BC를 x축, 중점 M을 원점으로 잡고 A(a, b)·B(−5, 0)·C(5, 0)로 좌표화한 뒤 두 점 사이의 거리 공식으로 AB²·AC²을 세워 연립하면 a²+b² = 43, 즉 AM = √(a²+b²) = √43으로 동일하게 도달합니다. “공식 암기”와 “좌표 유도” 두 경로를 모두 자기 것으로 만드는 것이 이 문항의 진짜 의도입니다.
🔑 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념
아래 개념이 막히면 클릭해서 먼저 다지고 오세요.
- 중선정리(파포스 정리) — AB²+AC²=2(AM²+BM²) : 이 문항을 가장 빠르게 푸는 핵심 공식
- 두 점 사이의 거리 공식 : 좌표설정으로 직접 유도할 때 사용하는 도구
- 중점 좌표 : 변 BC의 중점 M을 원점으로 잡아 계산을 단순화하는 좌표설정 감각
🎬 해설 동영상
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