📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
평면좌표 단원의 ‘두 점 사이의 거리’는 도형을 좌표 위로 옮겨 계산 문제로 바꾸는 핵심 도구입니다. 특히 이번 유형처럼 세 꼭짓점의 좌표만으로 삼각형의 모양을 판단하는 문제는 도형의 성질을 ‘눈’이 아니라 ‘식’으로 증명하는 훈련이라는 점에서 출제 빈도가 매우 높습니다.
수능·내신에서는 이 유형이 단독으로 나오기보다 도형의 방정식(원·직선), 무게중심·외심·내접원, 벡터, 코사인법칙 등과 엮여 출제됩니다. 즉 “거리 공식 → 변의 길이 비교 → 도형 판별”이라는 이 한 줄의 흐름이 뒤에 나올 어려운 문제의 1단계 발판이 됩니다. 따라서 단순 계산이 아니라 세 변의 길이 관계가 어떤 도형을 결정하는지를 조건 반사처럼 떠올릴 수 있어야 고득점으로 연결됩니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도: 좌표로 주어진 삼각형의 모양을, 세 변의 길이를 직접 구해 비교함으로써 판별할 수 있는지를 묻습니다.
풀이 핵심 맥락 3단계
- 세 변의 길이 구하기 — 두 점 사이의 거리 공식으로 AB, BC, CA를 모두 계산.
- 같은 변 찾기 — 길이가 같은 변이 있으면 이등변 가능성 체크.
- 피타고라스 관계 확인 — 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같으면 직각삼각형이며, 직각은 ‘가장 긴 변의 맞은편 꼭짓점’에 생깁니다.
이 문제는 두 변이 같고( 이등변 ) 동시에 피타고라스 관계가 성립( 직각 )하므로 직각이등변삼각형으로 결론납니다. ‘두 조건이 같이 성립한다’는 점을 놓치지 않는 것이 함정 포인트입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 이동)
이 문제는 평면좌표 단원 밖의 도형 판별 지식이 함께 필요합니다.
- 세 변의 길이로 삼각형 모양 결정 (정삼각형·이등변·직각·둔각 판별) — 어떤 길이 관계가 어떤 도형을 만드는지 한눈에 정리
- 피타고라스 정리의 역으로 ‘직각의 위치’ 파악 — \(\overline{AB}^2+\overline{BC}^2=\overline{CA}^2\) 이면 직각이 어디에 생기는지
🎬 해설 동영상
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- 두 점 사이의 거리 공식 — 공식 유도부터 적용까지
- 삼각형 세 변의 길이로 모양 결정하기 — 정삼각형·이등변·직각·둔각 판별
- 직각삼각형 조건 — 피타고라스 정리로 직각의 위치 파악