📌 수심 1.5m에서의 빛의 세기가 주어졌는데 3m에서는? 조건부터 I₀를 구하는 게 핵심입니다!
이 문제는 최다빈출 왕중요 유형으로, 지수법칙의 실생활 활용을 다룹니다. 빛의 세기 공식 I_d=I₀×2^(−d/6)에서 수심 1.5m 조건으로 I₀를 먼저 구한 뒤, 수심 3m의 세기를 계산합니다. 핵심은 조건을 대입해 미지수를 구한 뒤 다시 대입하는 2단계 풀이입니다. 정답은 ② 2^(1/4)입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 85번 · 최다빈출 왕중요)
어떤 호수의 수면에서의 빛의 세기를 I₀, 수심이 dm인 곳에서의 빛의 세기를 I_d라고 할 때, I_d=I₀×2^(−d/6)인 관계가 성립한다. 수심이 1.5m인 곳에서의 빛의 세기가 √2일 때, 수심이 3m인 곳에서의 빛의 세기는? 정답은 ② 2^(1/4)입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 풀이 요약
수심 1.5m인 곳에서의 빛의 세기가 √2이므로
I₁.₅ = I₀ × 2^(−1.5/6) = I₀ × 2^(−1/4) = √2
√2 = 2^(1/2)이므로 I₀ × 2^(−1/4) = 2^(1/2)
∴ I₀ = 2^(1/2) × 2^(1/4) = 2^(3/4)
따라서 수심이 3m인 곳에서의 빛의 세기는
I₃ = I₀ × 2^(−3/6) = 2^(3/4) × 2^(−1/2)
= 2^(3/4−1/2) = 2^(3/4−2/4) = 2^(1/4)
∴ 수심 3m에서의 빛의 세기 = 2^(1/4) → 정답: ②
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① d=1.5를 공식에 대입할 때 −1.5/6=−1/4을 계산하면서 −3/6=−1/2로 잘못 넣는 경우.
d=1.5이므로 −1.5/6=−1/4이 맞습니다. d=3일 때가 −3/6=−1/2입니다.
실수 ② I₀를 구한 뒤 다시 대입하는 과정에서 지수 덧셈을 틀리는 경우.
2^(3/4)×2^(−1/2) = 2^(3/4−2/4) = 2^(1/4)임을 분수 통분으로 확인하세요.
실수 ③ √2=2^(1/2)를 2^(1/√2)로 잘못 변환하는 경우.
√2 = 2의 양의 제곱근 = 2^(1/2)입니다.
💡 꿀팁 – “조건으로 미지수 구하고 다시 대입” 패턴
실생활 지수 문제는 거의 항상 같은 패턴입니다:
① 조건 대입: 알려진 값(수심 1.5m, 빛의 세기 √2)을 공식에 넣어 미지수(I₀) 구하기.
② 목표 대입: 구한 미지수와 새 조건(수심 3m)을 공식에 넣어 답 구하기.
이 2단계를 명확히 분리하면 복잡한 실생활 문제도 깔끔하게 정리됩니다.
모든 값을 2의 거듭제곱으로 통일하면 지수끼리 사칙연산이 훨씬 쉽습니다.