📌 A=⁶√10, B=√5, C=⁴√28 — 서로 다른 차수의 거듭제곱근을 한 번에 비교하는 방법은?
이 문제는 서로 다른 차수의 거듭제곱근 대소비교 학교기출 대표유형입니다. A = ⁶√10 = 10^(1/6), B = √5 = 5^(1/2), C = ⁴√28 = 28^(1/4)처럼 지수의 분모가 모두 다를 때, 공통 분모(LCM)를 구해 같은 차수의 거듭제곱으로 통일하는 것이 핵심입니다. 6, 2, 4의 LCM = 12이므로 모두 12제곱으로 변환하면 깔끔하게 비교됩니다. 정답은 ② A < C < B입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 42번 · 학교기출 대표유형)
세 수 A = ³√√10, B = √5, C = √∛28
의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?
① A<B<C ② A<C<B ③ B<A<C ④ B<C<A ⑤ C<A<B
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 핵심 풀이 요약
A = ³√√10 = (10^(1/2))^(1/3) = 10^(1/6)
B = √5 = 5^(1/2)
C = √∛28 = (28^(1/3))^(1/2) = 28^(1/6)
지수 분모의 LCM(6, 2, 6) = 6이므로 6제곱으로 비교:
A⁶ = 10^1 = 10
B⁶ = (5^(1/2))⁶ = 5³ = 125
C⁶ = (28^(1/6))⁶ = 28
A⁶ = 10 < C⁶ = 28 < B⁶ = 125
A, B, C 모두 양수이므로 6제곱의 크기와 원래 크기는 같은 순서.
A < C < B
∴ 정답: ② A < C < B
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① ³√√10 = ⁶√10임을 바로 인식하지 못하고 √10 ÷ 3 등으로 오계산하는 경우.
중첩 거듭제곱근은 지수를 순서대로 곱해야 합니다 ((1/2) × (1/3) = 1/6).
실수 ② B = √5 = 5^(1/2)를 변환할 때 공통 지수가 6임을 놓쳐 B⁶ = 5³ = 125가 아닌 다른 값으로 계산하는 경우.
실수 ③ 모두 양수임을 확인하지 않고 n제곱 비교 결과를 그대로 대소 관계에 적용하는 경우. 음수가 포함되면 n이 짝수일 때 부등호 방향이 바뀔 수 있습니다.
💡 꿀팁 – 거듭제곱근 대소비교 3단계 루틴
① 모든 수를 유리수 지수 a^(p/q) 꼴로 변환한다.
② 분모의 LCM을 구해 같은 n제곱으로 통일한다.
③ n제곱한 값끼리 비교한다 (모두 양수인 경우 부등호 방향 유지).
이 3단계 루틴을 연습하면 어떤 대소비교 문제도 30초 내에 셋업 가능합니다.