📌 ⑤번 분수식, 분자에만 루트가 있는지 전체에 있는지 구분 못 하면 바로 오답입니다!
이 문제는 마플시너지 대수 14번에 수록된 [BASIC] 거듭제곱근 성질 옳지 않은 것 고르기 문제입니다. 5개 보기 모두 거듭제곱근의 성질을 이용한 계산식이며, 4개는 참이고 1개는 거짓입니다. ①~④는 직관적으로 맞아 보이지만, ⑤번은 √ 기호의 범위를 정확히 보지 않으면 실수합니다. 정답은 ⑤입니다.
🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 14번 · BASIC)
다음 중 옳지 않은 것을 고르는 문제입니다.
① ∛6 × ∛36 = 6
② (∛2+1)(∛4−∛2+1)/∛27 = 1
③ ⁴√243/⁴√3 = 3
④ ⁵√(√32) × √(⁴√16) = 2
⑤ √((81²+9⁵)/(27⁴+9⁵)) = 3
정답은 ⑤입니다.
📷 풀이 해설 이미지
※ 이미지 출처: 마플시너지 대수 Solution (영랑에듀)
🎬 풀이 해설 영상
🔍 보기별 핵심 풀이 요약
∛6 × ∛36 = ∛(6 × 36) = ∛216 = ∛(6³) = 6 ✓
(∛2+1)(∛4−∛2+1) / ∛27
a = ∛2로 놓으면 (a+1)(a²−a+1) = a³+1 = (∛2)³+1 = 2+1 = 3
∛27 = 3이므로 3/3 = 1 ✓
(공식: a³+1 = (a+1)(a²−a+1) 활용)
⁴√243 / ⁴√3 = ⁴√(243/3) = ⁴√81 = ⁴√(3⁴) = 3 ✓
⁵√(√32) × √(⁴√16)
= ⁵√(2^(5/2)) × (2^(4/4))^(1/2)
= (2^(5/2))^(1/5) × (2^(4/8))
= 2^(1/2) × 2^(1/2)
= 2^1 = 2 ✓
(∛32 → 각 지수 변환 후 합산)
√((81²+9⁵)/(27⁴+9⁵))
= √((3⁸+3¹⁰)/(3¹²+3¹⁰))
= √(3⁸(1+3²) / 3¹⁰(3²+1))
= √(3⁸ / 3¹⁰) ← (1+3²) 약분
= √(3⁻²)
= 3⁻¹ = 1/3
따라서 3이 아니라 1/3이므로 거짓입니다.
∴ 옳지 않은 것은 ⑤ → 정답: ⑤
⚠️ 자주 나오는 실수
실수 ① ⑤번에서 √의 범위를 분자만으로 읽는 경우.
√((81²+9⁵)/(27⁴+9⁵))는 분수 전체에 루트가 씌워진 것입니다. 분자와 분모 각각을 지수 표현으로 바꾼 후 반드시 약분하세요.
실수 ② ②번에서 (∛2+1)(∛4−∛2+1)을 인수분해 공식 없이 전개하려다 계산이 복잡해지는 경우.
a³+b³ = (a+b)(a²−ab+b²) 공식을 즉시 떠올릴 수 있어야 합니다.
실수 ③ ④번에서 중첩 근호의 지수를 잘못 합산하는 경우.
지수 표현으로 바꾼 뒤 곱셈 법칙으로 하나씩 계산하는 습관을 들이세요.
💡 꿀팁 – 보기 검증 전략
이 유형은 가장 복잡해 보이는 보기가 오답인 경우가 많습니다.
① 간단한 보기부터 빠르게 확인 → ② 복잡한 보기에 집중하는 전략이 효율적입니다.
분수 안에 거듭제곱근이 있으면 분자·분모를 같은 밑의 지수로 변환 → 공통인수 묶기 → 약분 3단계로 접근하세요.
또한 인수분해 공식 (a³±b³), (a⁴−b⁴) 등은 거듭제곱근과 함께 자주 등장하므로 반드시 암기하세요.