쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
510번 · 잘못 본 계수 문제 — 두 사람의 풀이로 원래 \(a+b\) 결정
— 하늘이는 b 정확, 혜진이는 a 정확!
난이도 : 상
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (두 사람 잘못 본 계수 유형)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 하늘이: a 오독 → b 정확 → b/3=−2/3 → b=−2
- 📐 혜진이: b 오독 → a 정확 → −a/3=5/3 → a=−5
- ⚠️ “잘못 본 것”이 아닌 “바르게 본 것”에서 추출!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(3x^2+ax+b=0\)에서
하늘이는 \(a\)를 잘못 보고 풀어 두 근의 합=2, 곱=\(-\dfrac{2}{3}\)이라 했고,
혜진이는 \(b\)를 잘못 보고 풀어 두 근의 합=\(\dfrac{5}{3}\), 곱=\(-1\)이라 했습니다.
상수 \(a\), \(b\)에 대하여 \(a+b\)의 값을 구하는 문제입니다.
🗝️ 핵심: “잘못 본 것”을 제외한 나머지가 정확!
| 사람 | 잘못 본 것 | 바르게 본 것 | 활용 가능한 정보 |
|---|---|---|---|
| 하늘이 | a | b | 두 근의 곱 = b/3 |
| 혜진이 | b | a | 두 근의 합 = −a/3 |
✏️ 단계별 풀이
1
하늘이의 풀이에서 b 추출
하늘이는 b를 바르게 보았으므로 두 근의 곱 = \(\dfrac{b}{3}\)
\[\frac{b}{3} = -\frac{2}{3} \implies b = -2\]
하늘이는 b를 바르게 보았으므로 두 근의 곱 = \(\dfrac{b}{3}\)
\[\frac{b}{3} = -\frac{2}{3} \implies b = -2\]
2
혜진이의 풀이에서 a 추출
혜진이는 a를 바르게 보았으므로 두 근의 합 = \(-\dfrac{a}{3}\)
\[-\frac{a}{3} = \frac{5}{3} \implies a = -5\]
혜진이는 a를 바르게 보았으므로 두 근의 합 = \(-\dfrac{a}{3}\)
\[-\frac{a}{3} = \frac{5}{3} \implies a = -5\]
3
최종 계산
\[a+b = -5+(-2) = -7\]
\[a+b = -5+(-2) = -7\]
정답 : \(a+b=-7\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
잘못 본 계수 문제 — 두 사람 버전 완벽 루틴
\(ax^2+bx+c=0\)에서 계수가 두 가지 다를 때:
두 근의 합 = \(-\dfrac{b}{a}\), 두 근의 곱 = \(\dfrac{c}{a}\)
→ 잘못 본 계수를 제외하고 남은 두 계수가 정확
→ 합 또는 곱 중 하나를 이용해 미지의 계수 결정
\(ax^2+bx+c=0\)에서 계수가 두 가지 다를 때:
두 근의 합 = \(-\dfrac{b}{a}\), 두 근의 곱 = \(\dfrac{c}{a}\)
→ 잘못 본 계수를 제외하고 남은 두 계수가 정확
→ 합 또는 곱 중 하나를 이용해 미지의 계수 결정
⚠️ 이런 실수 조심!
- “잘못 본 것”과 “바르게 본 것”을 뒤바꾸는 실수 — 하늘이가 a를 잘못 봤으므로 a는 틀리고 b는 정확!
- 3x²+ax+b=0에서 두 근의 합=−a/3, 곱=b/3 공식 부호 실수
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분
🖼️ 교재 해설 이미지
