쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
483번 · \(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}\) — \((\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta})^2=\alpha+\beta+2\sqrt{\alpha\beta}\) 서술형
— \(\alpha>0\), \(\beta>0\) 확인 후 제곱근 합의 제곱식 적용!
난이도 : 상✍️ 서술형
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (√α+√β 계산 서술형)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 α+β=5, αβ=1 → (√α+√β)²=5+2√1=7
- 📐 α>0, β>0 (αβ=1>0, α+β=5>0) 확인 후 √7
- ✍️ 서술형: 양의 실근 확인 과정을 반드시 서술!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차방정식 \(x^2-5x+1=0\)의 두 근을 \(\alpha\), \(\beta\)라 할 때, \(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}\)를 구하는 서술형 문제입니다.
💡 주의: √α, √β가 정의되려면 α>0, β>0이어야 합니다!
✏️ 단계별 풀이
1
α>0, β>0 확인
\(\alpha\beta=1>0\) (부호 같음), \(\alpha+\beta=5>0\) → 두 근 모두 양수 ✓
\(\alpha\beta=1>0\) (부호 같음), \(\alpha+\beta=5>0\) → 두 근 모두 양수 ✓
2
(√α+√β)² 계산
\[(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta})^2=\alpha+\beta+2\sqrt{\alpha\beta}=5+2\sqrt{1}=7\]
\[(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta})^2=\alpha+\beta+2\sqrt{\alpha\beta}=5+2\sqrt{1}=7\]
3
√α+√β 결정
\(\alpha>0\), \(\beta>0\)이므로 \(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}>0\)
\[\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}=\sqrt{7}\]
\(\alpha>0\), \(\beta>0\)이므로 \(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}>0\)
\[\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta}=\sqrt{7}\]
정답 : \(\sqrt{7}\)
✍️ 서술형 채점 포인트
① α>0, β>0 확인 (양수 조건 명시) (2점)
② (√α+√β)²=α+β+2√(αβ)=7 (2점)
③ √α+√β=√7 (1점)
② (√α+√β)²=α+β+2√(αβ)=7 (2점)
③ √α+√β=√7 (1점)
⚠️ 이런 실수 조심!
- α>0, β>0 확인 없이 바로 √α+√β를 사용하는 실수 — 서술형에서 감점 요인!
- (√α+√β)²에서 2√(αβ)=2√1=2 (√αβ가 아닌 2·√(αβ))
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4분
수능·모의고사
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