일등급2007 모의평가 기출
마플시너지 공통수학1 11단원 1615번 │ 놀이기구 6줄 남녀 짝지어 앉기
📌 문제 요약
남학생 2명과 여학생 2명이 한 줄에 2개의 의자가 있는 6줄짜리 놀이기구를 탈 때, 남학생은 남학생끼리, 여학생은 여학생끼리 짝을 지어 같은 줄에 앉는 경우의 수를 구하는 문제입니다. (다른 탑승자는 없습니다.)
🔑 핵심 단서
풀이는 3단계로 진행합니다. ① 짝 짓기: 남녀 각각 짝을 이루는 방법(남학생끼리 짝은 자동 결정, 여학생도 마찬가지)과 각 짝 내에서 좌우 자리 교환(2!×2!=4). ② 줄 선택: 6줄 중 남학생 쌍이 앉을 줄과 여학생 쌍이 앉을 줄을 선택(₆P₂=30). ③ 곱의 법칙으로 전체 계산. 핵심은 6줄 중 2줄을 순서대로 선택하는 것(남학생 줄, 여학생 줄이 구별되므로 순열)과, 같은 줄 안에서 좌우 자리가 구별되는지 확인하는 것입니다.
📝 해설 이미지
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 줄 선택을 조합(₆C₂)으로 계산하는 실수: 남학생 쌍이 앉는 줄과 여학생 쌍이 앉는 줄은 구별되므로 ₆P₂=30을 사용해야 합니다.
- 같은 줄 내 좌우 자리 교환(2!)을 빠뜨리는 경우: 한 줄에 의자가 2개이고 좌우가 구별되면 남학생 쌍 내부 2!, 여학생 쌍 내부 2!를 곱해야 합니다.
- ‘다른 탑승자는 없다’는 조건을 놓치면 빈 줄의 처리에서 혼동이 생길 수 있습니다. 4명만 앉고 나머지 4줄은 비어있습니다.
- 다른 풀이로 조합을 활용할 수도 있습니다: ₅C₂로 줄 2개 선택 후 남녀 배정 등.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 231. 조합 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 230. nPr 계산 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 62. 조합 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 63. 특정한 조건이 있는 조합의 수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL │ 2007학년도 6월 고3 모의평가 나형 30번